Geometria analityczna w przestrzeni

9000101903

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [-1;0;3]\), \(B = [0;2;0]\), wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a prostą \(m\). \[ \begin{aligned}m\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = -3t, \\z & = 1;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\] Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(72^{\circ }45'\)
\(0^{\circ }\)
\(48^{\circ }15'\)
\(90^{\circ }\)

9000101907

Część: 
B
Dana jest płaszczyzna wyrażona równaniem skalarnym \(\alpha \) \[ \alpha \colon 3z - 4 = 0 \] oraz płaszczyzna \(\beta \) o wektorze prostopadłym \(\vec{n} = (0;0;1)\). Wyznacz kąt pomiędzy płaszczyznami \(\alpha \) i \(\beta \). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000101908

Część: 
B
Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(p\), a płaszczyzną \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3z+5 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 3, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(17^{\circ }27'\)
\(0^{\circ }\)
\(47^{\circ }33'\)
\(90^{\circ }\)

9000101909

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [1;0;2]\), \(B = [1;0;0]\) oraz płaszczyzna \(\alpha \), \[ \alpha \colon 2x - 4y = 0, \] wyznacz kąt pomiędzy prostą \(AB\), a płaszczyzną \(\alpha \). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(22^{\circ }48'\)
\(45^{\circ }19'\)
\(90^{\circ }\)

9000101910

Część: 
B
Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\) i \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Wyznacz kąt pomiędzy prostą \(BF\), a płaszczyzną \(AFE\). Zaokrągli odpowiedź do pełnych stopni i minut.
\(0^{\circ }\)
\(35^{\circ }16'\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000106301

Część: 
B
Wyznacz prostą $k$ prostopadłą do płaszczyzny \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] i przechodzącą przez punkt \(A = [0;0;1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, & \\y& =\phantom{ 1 -}\ t, \\z& = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, & \\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m, \\z& = -1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, & \\y& =\phantom{ -2}k, \\z& = -\phantom{2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, & \\y& =\phantom{ -}1, \\z& = -1 + u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106302

Część: 
B
Dana jest płaszczyzna \(\alpha \) przedstawiona za pomocą równania \[ \alpha : 2x + y - z - 5 = 0. \] Prosta \(k\) przechodząca przez punkt \(A = [0;0;1]\) prostopadła do \(\alpha \). Wyznacz punkt przecięcia \(S\) prostej \(k\) i płaszczyzny \(\alpha \).
\(S = [2;1;0]\)
\(S = [2;0;1]\)
\(S = [-2;1;0]\)
\(S = [-2;0;1]\)