Geometria analityczna w przestrzeni

2010008905

Część:

Określ wzajemne położenie płaszczyzny

σ

zadanej równaniem ogólnym

x - 2 y + 3 z - 1 = 0

i prostej

p

zadanej równaniami parametrycznymi:

\begin{aligned} x & = 4, \\ y & = 5 + 3 t, \\ z & = 2 + 2 t; t \in R . \end{aligned}

p ∥ σ, p ⧸ \subset σ

p \subset σ

p

przecina płaszczyznę

σ

2010008906

Część:

Dane są dwie płaszczyzny przecinające się

2 x - 3 y + 5 z - 9 = 0

3 x - y + 2 z - 1 = 0

. Znajdź równania parametryczne ich linii przecięcia

p

\begin{aligned} p : x & = - 1 - t, \\ y & = - 2 + 11 t, \\ z & = 1 + 7 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = - 1 - 11 t, \\ y & = - 2 + 11 t, \\ z & = 1 + 7 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = - 1 + t, \\ y & = - 2 + 11 t, \\ z & = 1 - 11 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = - 1 - 11 t, \\ y & = - 2 + 11 t, \\ z & = 1 - 11 t; t \in R \end{aligned}

2010008907

Część:

Znajdź liczbę rzeczywistą

m

tak, aby prosta

K L

, gdzie

K = [8; 2; - 2]

L = [3; - 2; m]

, była równoległa do płaszczyzny

4 x - 2 y + 3 z - 5 = 0

m = 2

m = - 2

m = 6

m = - 6

9000101001

Część:

Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni.

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} q : x & = 2 s, \\ y & = - 1, \\ z & = 2 - 2 s; s \in R \end{aligned}

Proste przecinające się.

Proste skośne.

Proste pokrywające się.

Proste równoległe, nie pokrywające się.

9000101002

Część:

Wyznacz punkt wspólny prostej

A B

i prostej

p

A = [0; 1; 2]

B = [4; 1; - 2]

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R . \end{aligned}

[2; 1; 0]

[1; 2; 1]

[3; 0; - 1]

Brak punktów wspólnych.

9000101003

Część:

Wyznacz wartość rzeczywistą parametru

m \in R

tak, aby proste

p

q

były równoległe i nie pokrywające się.

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned} \begin{aligned} q : x & = s, \\ y & = - s, \\ z & = 3 + m s; s \in R . \end{aligned}

m = - 1

m = - 2

m = 0

m = 1

9000101004

Część:

Wyznacz rzeczywistą wartość parametru

m

tak, aby proste

p

q

były prostymi skośnymi.

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned} \begin{aligned} q : x & = s, \\ y & = 1 + s, \\ z & = 3 + m s; s \in R \end{aligned}

m \in R ∖ {- 2}

Brak rozwiązania.

Proste są skośne dla każdej rzeczywistej wartości

m

m = - 2

9000101005

Część:

Wyznacz rzeczywistą wartość parametru

m

tak, aby proste

p

q

były prostymi przecinającymi się.

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned} \begin{aligned} q : x & = s, \\ y & = 1 + s, \\ z & = 3 + m s; s \in R \end{aligned}

m = - 2

Brak rozwiązań.

Proste są przecinające się dla każdej rzeczywistej wartości

m

m = 2

9000101006

Część:

Wyznacz rzeczywistą wartość parametru

m

tak, aby proste były równoległe i nie pokrywające się.

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned} \begin{aligned} q : x & = s, \\ y & = 1 + s, \\ z & = 3 + m s; s \in R \end{aligned}

Brak rozwiązań.

Proste są równoległe i nie pokrywające się dla każdej rzeczywistej wartości

m

m = - 2

m = 2

9000101007

Część:

Wyznacz rzeczywistą wartość parametru

m

tak, aby podane proste były prostymi pokrywającymi się.

\begin{aligned} p : x & = 1 + t, \\ y & = 2 - t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned} \begin{aligned} q : x & = s, \\ y & = 1 + s, \\ z & = 3 + m s; s \in R \end{aligned}

Brak rozwiązania.

Proste są prostymi pokrywającymi się dla każdej rzeczywistej wartości

m

m = - 2

m = 2

Geometria analityczna w przestrzeni

2010008905

2010008906

2010008907

9000101001

9000101002

9000101003

9000101004

9000101005

9000101006

9000101007

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu