Geometría analítica en el Espacio

1003124001

Parte: 
A
Dada la recta \( q=\left\{[3t,2-2t,1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) y los puntos \( A=[-6,6,-1] \), \( B=[-3,0,0] \), \( C=[0,2,1] \) y \( D=[3,0,2] \). Determina cuáles de estos cuatro puntos pertenecen a la recta q. Elige la opción correcta.
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)

1003124002

Parte: 
A
De las siguientes ecuaciones paramétricas que definen la recta \( p \), determina cuáles de ellas pasan por los puntos \( A=[-2,0,1] \) y \( B=[2,0,-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124003

Parte: 
A
Halla las coordenadas del punto \( B=[x_B, y_B,-3] \) que pertenece a la recta \( p \) definida por las siguientes ecuaciones paramétricas: \[\begin{aligned} p\colon x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m,\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned} \]
\( B=[1,10,-3] \)
\( B=[-3,-6,-3] \)
\( B=[1,3,-3] \)
\( B=[-3,6,-3] \)

1003124004

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) de modo que el punto \( B=[1,4,5] \) pertenezca a la recta \( p \), la cual tiene las siguientes ecuaciones paramétricas: \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m,\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
este valor \( a \) no existe

1003124005

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) para que el punto \( C=[2,0,6] \) pertenezca a la recta \( p \), la cual tiene las siguientes ecuaciones paramétricas: \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m,\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
este valor \(a \) no existe

1003124006

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) para que el punto \( D=[-2,1,1] \) pertenezca a la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \[\begin{aligned}p\colon x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m,\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
este valor \(a \) no existe
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003164401

Parte: 
A
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) con el plano de coordenadas \( xy \).
\( M=[9,7,0] \)
\( M=[0,0,5] \)
\( M=[-1,2,0] \)
\( M=[0,0,-1] \)

1003164402

Parte: 
A
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) y el plano \( xz \).
\( M=[-5,0,7] \)
\( M=[0,2,0] \)
\( M=[-1,0,5] \)
\( M=[2,0,-1] \)

1003164403

Parte: 
A
Dada la recta $p$ cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) y el plano \( yz \).
\( M=[0,5,4] \)
\( M=[-1,0,0] \)
\( M=[0,3,-1] \)
\( M=[1,0,0] \)

1003164404

Parte: 
A
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=3+t, \\ y&=2-t, \\ z&=4,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) y el plano \( xy \).
Este punto \( M \) no existe.
\( M=[0,0,4] \)
\( M=[-3,2,0] \)
\( M=[1,-1,0] \)