Aplicaciones de la Integral definida

9000100008

Parte: 
B
En la imagen se puede ver una parte de la gráfica de la función \(f(x) = \frac{1} {x}\). Completa la siguiente frase para que sea verdadera: La fórmula
\(x\)-axis, graph of \(f\) on \([ 1,\, 2] \) and lines \(x = 1\), \(x = 2\) about \(x\)-axis.
\(y\)-axis, graph of \(f\) on \([ 1,\, 2] \) and lines \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) about \(x\)-axis.
\(x\)-axis, graph of \(f^{2}\) on \([ 1,\, 2] \) and lines \(x = 1\), \(x = 2\) about \(x\)-axis.
\(y\)-axis, graph of \(f^{2}\) on \([ 1,\, 2] \) and lines \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) about \(x\)-axis.

9000100009

Parte: 
B
En la imagen se puede ver una parte de la gráfica de la función \(f(x) = \frac{1} {x}\). Consideremos la región limitada por el eje \(x\), la gráfica de \(f\) en el intervalo \([ 1,\, 4] \) y las rectas \(x = 1\), \(x = 4\). Halla el volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)

9000100004

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x)= x^{2} + 2\). Consideremos la región limitada por la gráfica de la función, los dos ejes y la recta \(x = -1\). Determina el sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
Un sólido general que no es ni cono ni cilindro.
Cono con el radio de la base igual a \(1\).
Cilindro con el radio de la base igual a \(2\).
Cono con el radio de la base igual a \(2\).

9000100005

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 1\). Determina el sólido de revolución cuyo el volumen viene dado por esta fórmula. \[ \pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x \]
Cilindro cuyo radio de la base es igual a \(1\) y cuya altura es igual a \(2\).
Cono cuyo radio de la base es igual a \(1\) y de altura \(2\).
Cono cuyo radio de la base es igual a \(2\) y su altura es \(1\).
Cilindro cuyo radio de la base es igual a \(2\) y su altura de \(1\).

9000100002

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 3 - 2x\). Consideremos la región entre la gráfica de la función \(f\), el eje \(x\) y las rectas \(x = 1\) y \(x = -1\). Halla el volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100001

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 3 - 2x\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0,\, 1.5] \) y los ejes. Determina el sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
Cono con el radio de la base igual a \(1.5\).
Cono con el radio de la base igual a \(3\).
Pirámide de la altura igual a \(1.5\).
Pirámide de la altura igual a \(3\).

9000100003

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = x^{2} + 2\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0,\, 1] \), los dos ejes y la recta \(x = 1\). Busca la fórmula del volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100006

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x)= \sqrt{x}\). Consideremos la región limitada por la gráfica de la función \(f\) en el intervalo \([ 1,\, 4] \), las rectas \(x = 1\), \(x = 4\) y el eje \(x\). Identifica la fórmula del volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)

9000100007

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x)= \sqrt{x}\). Consideremos la región limitada por la función \(f\) en el intervalo \([ 1,\, 4] \), las rectas \(x = 1\), \(x = 4\) y el eje \(x\). Halla el volumen del sólido de revolución obtenido por la rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000072901

Parte: 
C
La velocidad de un cuerpo en movimiento viene dada por la función \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), donde el tiempo \(t\) se mide en segundos. Encuentra la distancia recorrida por el cuerpo en el intervalo temporal desde \(t = 1\, \mathrm{s}\) hasta \(t = 9\, \mathrm{s}\).
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)