Aplicaciones de la integral definida

Un satélite que pesa $1000\mathrm{kg}$ se transportó a una órbita situada a $150\mathrm{km}$ sobre la Tierra. Calcula el trabajo mecánico requerido para este transporte. La masa de la Tierra es $M=6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}$, la constante gravitacional $\kappa =6.67\cdot {10}^{-11}{\mathrm{N}\mathrm{m}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$ y el radio de la Tierra $R=6370\mathrm{km}$. Aproxima el resultado a $\mathrm{MJ}$.

Un cubo homogéneo de $10\mathrm{cm}$ de lado que tiene una densidad de $2000{\mathrm{kg}\mathrm{m}}^{-3}$ está sumergido en el agua. El lado inferior es paralelo a la superficie del agua y está $10\mathrm{cm}$ bajo la superficie. Halla el trabajo requerido para mover el cubo de forma que la base flote justo en la superficie. La densidad del agua es $1000{\mathrm{kg}\mathrm{m}}^{-3}$ y la gravedad de la Tierra es $g=10{\mathrm{m}\mathrm{s}}^{-2}$.

La velocidad instantánea del movimiento de un cuerpo es proporcional al tiempo al cuadrado. La velocidad en $t=2\mathrm{s}$ es $v=6{\mathrm{m}\mathrm{s}}^{-1}$. ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo durante los primeros 4 segundos?

Encuentra el área de la superficie limitada por las curvas $y=3^x$, $y=3^{-x}$, $y=3$.