Aplicaciones de la integral definida

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Parte: 
C
Un acuario tiene forma de prisma rectangular y está completamente lleno de agua. Las dimensiones de un lado vertical son \(50\, \mathrm{cm}\) de altura y \(40\, \mathrm{cm}\) de longitud. Calcula la fuerza que genera el agua sobre ese lado. La densidad del agua es \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) y la gravedad de la Tierra es \(g = 9.81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(490.5\, \mathrm{N}\)
\(981\, \mathrm{N}\)
\(245.25\, \mathrm{N}\)

9000072907

Parte: 
C
Un cubo homogéneo de \(10\, \mathrm{cm}\) de lado que tiene una densidad de \(2\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) está sumergido en el agua. El lado inferior es paralelo a la superficie del agua y está \(10\, \mathrm{cm}\) bajo la superficie. Halla el trabajo requerido para mover el cubo de forma que la base flote justo en la superficie. La densidad del agua es \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) y la gravedad de la Tierra es \(g = 10\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(1.5\, \mathrm{J}\)
\(2\, \mathrm{J}\)
\(1\, \mathrm{J}\)

9000072908

Parte: 
C
Un ancla que pesa \(100\, \mathrm{kg}\) está colgada en una cuerda que mide \(20\, \mathrm{m}\). Cada metro de la cuerda pesa \(1\, \mathrm{kg}\). Busca el trabajo requerido para subir el ancla \(20\, \mathrm{m}\) sin tener en cuenta la flotación (la fuerza de principio de Arquímedes). La gravedad de la Tierra es \(9.81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(21\: 582\, \mathrm{J}\)
\(23\: 544\, \mathrm{J}\)
\(19\: 620\, \mathrm{J}\)

9000072902

Parte: 
C
La velocidad instantánea del movimiento de un cuerpo es proporcional al tiempo al cuadrado. La velocidad en \(t = 2\, \mathrm{s}\) es \(v = 6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo durante los primeros 4 segundos?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072904

Parte: 
C
Dos partículas igualmente cargadas se repelen con una fuerza definida por la siguiente función \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] donde \(x\) es la distancia en metros y \(c\) una constante positiva. Encuentra el trabajo necesario para desplazar las partículas dese una distancia de \(3\, \mathrm{m}\) hasta una distancia de \(1\, \mathrm{m}\) .
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

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Parte: 
A
Encuentra el área de la superficie limitada por las curvas \(y =\mathrm{e} ^{x}\), \(y = -\mathrm{e}^{x} + 2\) y \(x = -3\).
\(4 + \frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 + \frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{2} {\mathrm{e}^{3}} \)
\(4 -\frac{1} {\mathrm{e}^{3}} \)