Aplicaciones de la integral definida

1103068302

Parte: 
B
¿Cuál de las fórmulas se puede usar para encontrar el volumen del cilindro de la imagen? Los puntos \( (0; 0; 0) \) y \( (4;0;0) \) están situados en los centros de las bases del cilindro.
\( \pi\cdot\int\limits_0^43^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^34^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^43\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{-4}^49\,\mathrm{d}x \)

1103068301

Parte: 
B
¿Cuál de las expresiones se puede usar para encontrar el volumen del cono en la imagen?
\( \pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)

9000100001

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 3 - 2x\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0;\, 1.5] \) y los ejes. Determina el sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
Cono con el radio de la base igual a \(1.5\).
Cono con el radio de la base igual a \(3\).
Pirámide de la altura igual a \(1.5\).
Pirámide de la altura igual a \(3\).

9000100003

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = x^{2} + 2\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0;\, 1] \), los dos ejes y la recta \(x = 1\). Busca la fórmula del volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)