Aplicaciones de la integral definida

2010012606

Parte: 
B
Parte de la gráfica de la función \(f(x) = \frac{1} {x^2}\) se muestra a continuación. Consideramos la región limitada por el eje \(x\), la gráfica de \(f\) y las rectas \(x = 1\) y \(x = 2\). Halla el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

2010012605

Parte: 
B
La gráfica de la función \(f(x) = \frac12 x +2\) se muestra a continuación. Consideramos la región limitada por la gráfica de la función \(f\), el eje \(x\) y las rectas \(x = -2\) y \(x = 1\). Halla el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012604

Parte: 
C
La fuerza de atracción gravitatoria entre dos partículas es \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] donde \(x\) es la distancia en metros y \(c\) una constante positiva. Halla el trabajo necesario para aumentar la distancia entre las partículas desde \(2\, \mathrm{m}\) a \(5\, \mathrm{m}\).
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010012603

Parte: 
C
La velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento es proporcional al cubo del tiempo. Cuando el tiempo es \(t = 3\, \mathrm{s}\), la velocidad es \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en los primeros \(6\) segundos?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)