1103124404
Parte:
C
Sea un sólido obtenido por rotación del triángulo azul alrededor del eje $x$ (mira la imagen). Encuentra el valor de $a$, si el volumen de este sólido es $48\pi$.
$a=4$
$a=2$
$a=3$
$a=6$
Aplicaciones de la integral definida
1103124403
Parte:
B
Encuentra el volumen del sólido obtenido por rotación de la región amarilla alrededor del eje $x$ (mira la imagen).
$85.5\pi$
$85.5$
$27$
$27\pi$
1103124402
Parte:
C
Encuentra un número real $a$ para que el área de la parte marcada de verde sea igual a $6$ (mira la imagen).
$a=2$
$a=1$
$a=3$
$a=4$
1103124401
Parte:
A
Encuentra el área de la superficie marcada en color rojo (mira la imagen).
$1.5\pi$
$2\pi$
$2.5\pi$
$4.5\pi$
1003068203
Parte:
B
Calcula el volumen del sólido generado por la rotación de la curva
\[ y=\frac1{x^2} \]
alrededor del eje \( x \) en el intervalo \( [1;3] \).
\( \frac{26}{81}\pi \)
\( \frac{3^5-1}{3^6}\pi \)
\( \frac{28}{81}\pi \)
\( \frac{3^5+1}{3^6}\pi \)
1003068202
Parte:
B
El valor de la integral
\[ \pi\cdot\int\limits_0^6\left[9-(x-3)^2\right]\,\mathrm{d}x \]
es un número que representa:
el volumen de una esfera cuyo radio es de \( 3\,\mathrm{cm} \).
el volumen de una esfera cuyo radio es de \( 6\,\mathrm{cm} \).
el volumen de una esfera cuyo diámetro es de \( 3\,\mathrm{cm} \).
el volumen de una semiesfera cuyo radio es de \( 3\,\mathrm{cm} \).
1003068201
Parte:
B
El valor de la integral
\[ \frac{4\pi}9\int\limits_0^3 x^2\mathrm{d}x \]
es un número que representa:
el volumen de un cono cuya base tiene el radio de \( 2\,\mathrm{cm} \) y la altura son \( 3\,\mathrm{cm} \).
el volumen de un cono cuya base tiene un radio de \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura son \( 2\,\mathrm{cm} \).
el volumen de un casquete esférico que forma parte de una esfera cuyo radio es de \( \frac23\,\mathrm{cm} \) y la altura de \( 3\,\mathrm{cm} \).
el volumen de un casquete esférico que forma parte de una esfera cuyo radio es de \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura de \( \frac23\,\mathrm{cm} \).
1103068005
Parte:
A
Encuentra la constanta real \( a \) para que las áreas marcadas en rojo y verde sean iguales.
\( a=-2\pi \)
\( a=-\frac32\pi \)
\( a=-\frac{\pi}2 \)
\( a=-3\pi \)
1103068004
Parte:
A
Encuentra la constante real \( a \) para que la proporción entre el área verde y la roja marcadas en la imagen sea de \( 4:1 \).
\( a=-\frac{5}3\pi \)
\( a=-2\pi \)
\( a=-\pi \)
\( a=-\frac{5}4\pi \)
1103068003
Parte:
A
Encuentra la constante real positiva \( a \) de manera que el área del triángulo amarillo mostrado en la imagen sea \( 12 \) unidades cuadradas.
\( a=\frac23 \)
\( a=\frac43 \)
\( a=1 \)
The constant \( a \) can not be determined from the picture.