Geometría analítica en el Espacio

1103189001

Parte: 
B
Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que es perpendicular a la recta \( p \): \begin{align*} x&=7+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t,\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} y pasa por el punto \( A=[1,0,4] \). Luego calcula las coordenadas del punto \( B \) en el que la recta \( p \) corta el plano \( \alpha \) (mira la imagen).
\( \alpha\colon x+2y-z+3=0,\ B=[6,-2,5] \)
\( \alpha\colon x+2y-z-3,\ B=[6,-2,5] \)
\( \alpha\colon x+2y-z-3=0,\ B=[8,2,3] \)
\( \alpha\colon x+2y-z+3=0,\ B=[8,2,3] \)

1103189002

Parte: 
B
Determina la ecuación general del plano \( \beta \) que pasa por los puntos \( M=[-1,1,-3] \) y \( N=[0,2,-1] \) y es perpendicular al plano \( \alpha \): \( 3x-y+2=0 \) (mira la imagen).
\( \beta\colon x+3y-2z-8=0 \)
\( \beta\colon x+3z+10=0 \)
\( \beta\colon x+3z+3=0 \)
\( \beta\colon x+3y-2z+8=0 \)

1103189003

Parte: 
B
Determina la ecuación general del plano \( \beta \) que pasa por la recta \( p \) dada por las ecuaciones paramétricas: \begin{align*} x&=1+2t, \\ y&=-2t, \\ z&=1+t,\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} y es perpendicular al plano \( \alpha \): \( x+3y-z-7=0 \) (mira la imagen).
\( \beta\colon x-3y-8z+7=0 \)
\( \beta\colon 2x-2y+z-3=0 \)
\( \beta\colon x-3y-8z-7=0 \)
\( \beta\colon 2x-2y+z+3=0 \)

1103189004

Parte: 
B
Dado el punto \( A=[2,-1,-4] \) y los planos \( \rho \): \( x-y+3z-5=0 \) y \( \sigma \): \( 2x-y-z-8=0 \). Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que pasa por el punto \( A \) y es perpendicular a los dos planos dados (mira la imagen).
\( \alpha\colon 4x+7y+z+3=0 \)
\( \alpha\colon -2x+5y-3z-3=0 \)
\( \alpha\colon 4x-7y+z+3=0 \)
\( \alpha\colon 2x-5y+3z+3=0 \)

2010005005

Parte: 
B
Dados los puntos \(C = [-2,3,-1]\), \(D= [1,2,-3]\), encuentra el ángulo entre la recta \(CD\) y la recta \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 -s, & \\y & = 3, \\z & = 2s,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Aproxima el resultado a los minutos.
\(33^{\circ }13'\)
\(56^{\circ }47'\)
\(90^{\circ }\)
\(146^{\circ }47'\)

2010008701

Parte: 
B
Nos dan los puntos \(K = [ 1, −2, 1]\), \(L = [2, 0, −3]\) y el plano \(\rho\) dado por \(x-2z+3=0\). Halla la ecuación general del plano \(\sigma\) en el que se encuentra la recta \(KL\) y es perpendicular al plano \(\rho\) (ver la imagen).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

2010008702

Parte: 
B
Nos dan el punto \( P=[3,-4,-5] \) y los planos \( \alpha \) dado por \( 2x-y-3z-5=0 \) y \( \beta \) dado por \( 3x-2y-4z+3=0 \). Halla la ecuación general del plano \( \sigma \) que pasa por el punto \( P \) y es perpendicular a ambos planos \(\alpha\) y \(\beta\) (ver la imagen).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)