Geometría en el espacio

2010008905

Parte: 
A
Determina la posición relativa del plano \( \sigma \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son \( \sigma \): \( x-2y+3z-1=0 \) y \[ \begin{aligned} p: x&=4, \\ y&=5+3t, \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel\sigma,\ p\not{\!\!\subset} \sigma \)
\( p \subset \sigma \)
\( p \) corta el plano \( \sigma \)

2010008906

Parte: 
A
Dados dos planos secantes \(2x - 3y + 5z - 9 = 0\) y \(3x - y + 2z - 1 = 0\). Determina las ecuaciones paramétricas de su recta de intersección \(p\).
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1+t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

9000101001

Parte: 
A
Determina la posición de dos rectas $p$ y $q$ si se sabe que: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Las rectas dadas son rectas no paralelas.
Las rectas dadas son rectas secantes.
Las rectas dadas son idénticas.
Las rectas dadas son paralelas diferentes (no idénticas).

9000101002

Parte: 
A
Dados los puntos \(A = [0;1;2]\) y \(B = [4;1;-2]\) y la recta \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \] Determina la intersección de la recta \(AB\) y la recta \(p\). En el caso de que no exista marca la opción de que no existe.
\([2;1;0]\)
\([1;2;1]\)
\([3;0;-1]\)
No hay intersección de las rectas.

9000101003

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro real \(m\in \mathbb{R}\) para que las rectas \(p\) y \(q\) sean paralelas y no indénticas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = -s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)

9000101004

Parte: 
A
Elige el valor del parámetro real \(m\) para el que las rectas \(p\) y \(q\) sean rectas secantes. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
No hay solución.
Las rectas son rectas secantes para cualquier \(m\) real.
\(m = -2\)

9000101005

Parte: 
A
Determina el valor del parámetro real \(m\) para que las rectas \(p\) y \(q\) sean rectas no paralelas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m = -2\)
No hay solución.
Las rectas son rectas no paralelas para cualquier \(m\) real.
\(m = 2\)

9000101006

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro real \(m\) para que las rectas siguientes sean paralelas no idénticas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
No hay solución.
Las rectas son paralelas no idénticas para cada valor \(m\) real.
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro real \(m\) para que las rectas siguientes sean idénticas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
No hay solución.
Las rectas son idénticas para cada \(m\) real.
\(m = -2\)
\(m = 2\)