Geometría en el espacio

9000106608

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[\begin{aligned} p\colon\, &x = 2, &q\colon\, &x =\phantom{ 1} - s, & & & & \\ &y = 2 + t, & &y = 4, & & & & \\ &z = 3;\ t\in \mathbb{R}, & &z = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
rectas no paralelas
rectas paralelas, no idénticas
rectas secantes
rectas idénticas

9000106609

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las rectas \(p\) y \(q\). Los puntos \(A = [3;-2;1]\), \(B = [0;7;7]\) pasan por la recta \(p\) y los puntos \(C = [5;-8;-3]\), \(D = [6;-11;-5]\) pasan por la recta \(q\).
Las rectas son idénticas.
Las rectas son paralelas, no idénticas.
Las rectas no son paralelas.
Las rectas son secantes.

9000106610

Parte: 
A
Determina la posición relativa de la recta \(p\) y \(q\). Los puntos \(A = [1;-4;2]\), \(B = [3;0;0]\) pasan por la recta \(p\) y los puntos \(C = [3;-5;5]\), \(D = [-1;-3;-1]\) pasan por la recta \(q\).
Las rectas no son paralelas.
Las rectas son paralelas, no idénticas.
Las rectas son idénticas.
Son rectas secantes.

9000117402

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s;\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000117403

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = -u + v, & \\&y = u + 2v, \\&z = -u - v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \sigma \colon x-2y-3z+1 = 0 \]
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos son idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000117404

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos. \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\qquad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000117406

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos. \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {2}x -\frac{1} {4}y + \frac{2} {3}z -\frac{2} {5} = 0,\qquad \sigma \colon \frac{2} {3}x - 4y + \frac{3} {2}z -\frac{5} {2} = 0 & & \end{aligned}\]
Los planos no son paralelos.
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.

2010005006

Parte: 
B
Encuentra el ángulo entre la recta \(q\) y el plano \(\sigma \). \[ \sigma \colon 2x-z+4 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 5r, & \\y & = -3+2r, \\z & = -2;\ r\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Redondea tu respuesta al minuto más cercano.
\(56^{\circ }09'\)
\(56^{\circ }08'\)
\(33^{\circ }51'\)
\(33^{\circ }52'\)

1003189005

Parte: 
B
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=1+t, \\ y&= 1+2t, \\ z&= 4-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es proyección perpendicular de la recta \( p \) en el plano \(xy\).
$\begin{aligned} p'\colon x&=5+s, \\ y&= 9+2s, \\ z&= 0;\ s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p'\colon x&=5+s, \\ y&= 9-2s, \\ z&=0;\ s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p'\colon x&=1+s, \\ y&=1+2s, \\ z&= 4;\ s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p'\colon x&=5+2s, \\ y&=9+s, \\ z&= 0;\ s\in\mathbb{R} \end{aligned}$