Geometría en el espacio

Halla la distancia entre dos planos paralelos \(\alpha \) y \(\beta \). \[ \begin{aligned} \alpha& \colon x - 1.5y - 3z - 1 = 0,\\ \beta &\colon 2x - 3y - 6z + 3 = 0 \end{aligned}\]

Halla la distancia entre la línea \(p\) y el plano \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Dados los puntos \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\), \(D = [0;0;0]\) que definen el cubo \(ABCDEFGH\). Halla la distancia entre la recta \(AB\) y el plano \(EFG\).

Halla el ángulo entre dos rectas y aproxima tu respuesta a minutos. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 - t , & \\y & = 3t , \\z & = 1 ;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = 2s, & \\y & = 4s , \\z & = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]