Geometría analítica en el Espacio

1103188902

Parte: 
A
Relaciones las ecuaciones generales con sus planos representados en las imágenes.
\( \alpha\colon y-2=0,\ \beta\colon z-2=0,\ \gamma\colon x-2=0 \)
\( \alpha\colon y+2=0,\ \beta\colon z+2=0,\ \gamma\colon x+2=0 \)
\( \alpha\colon x+z-2=0,\ \beta\colon x+y-2=0,\ \gamma\colon y+z-2=0 \)
\( \alpha\colon x-y+z-2=0,\ \beta\colon x+y-z-2=0,\ \gamma\colon -x+y+z-2=0 \)

2010005001

Parte: 
A
Determina la posición de dos rectas a y b. \[\begin{aligned} a\colon x & = 3 -2m, & & \\y & = 4 - 3m, & & \\z & = 4+m,\ m\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} b\colon x & = - n, & & \\y & = -5, & & \\z & = 4-3n,\ n\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Las rectas dadas son oblicuas.
Las rectas dadas son idénticas.
Las rectas intersectan.
Las rectas dadas son paralelas (no coincidentes).

2010005002

Parte: 
A
Determina la intersección de la recta \(KL\) y la recta \(q\), donde \(K = [1,3,5]\), \(L = [3,-2,4]\) y \[ \begin{aligned}q\colon x& = 1 + r, & \\y & = 5 - 2r, \\z & = 3 - r,\ r\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\([-3,13,7]\)
\([5,-7,3]\)
\([5,-3,-1]\)
No hay intersección.

2010005003

Parte: 
A
Encuentra todos los valores del parámetro real \(p\) para el que las rectas \(a\) y \(b\) se crucen. \[ \begin{aligned}a\colon x& =- 1 + 2m, & \\y & = 1 - pm, \\z & = 2 - m,\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}b\colon x& = 3+2n, & \\y & = 1-n, \\z & = 5+4n,\ n\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(p\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)
\(p = -1\)
No hay solución.
Las rectas se cruzan para cada \(p\) real.

2010005008

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\alpha \) y \(\beta\). \[ \begin{aligned}[t] \alpha \colon &x = 1-m+2n, & \\&y =2m-n, \\&z = 2-m+n,\ m,n\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \beta \colon x-y-3z+5 = 0 \]
Los planos son idénticos.
Los planos se intersectan.
Los planos son paralelos, no idénticos.

2010008901

Parte: 
A
Dados los puntos \( K=[-3,1,5] \) y \( L=[1,-5,4] \). Determina cuáles de las siguientes ecuaciones paramétricas no son ecuaciones de la semirecta \( KL \).
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+4t, \\ y&=1-6t, \\ z&=5-t,\ t\in(-\infty,0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+4t, \\ y&=1-6t, \\ z&=5-t,\ t\in [ 0,\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3-8t, \\ y&=1+12t, \\ z&=5+2t,\ t\in(-\infty,0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+8t, \\ y&=1-12t, \\ z&=5-2t,\ t\in [ 0,\infty) \end{aligned}$

2010008902

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-2,5,1] \) y \( B=[3,-1,2] \). Determina cuál de las siguientes ecuaciones paramétricas define la semirecta \( AB \).
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=3+5t, \\ y&=-1-6t, \\ z&=2+t,\ t\in [ -1,\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-2+5t, \\ y&=5-6t, \\ z&=1+t,\ t\in(-\infty,1] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=3-5t, \\ y&=-1+6t, \\ z&=2-t,\ t\in(-\infty,0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-2-5t, \\ y&=5+6t, \\ z&=1-t,\ t\in [ 0,\infty) \end{aligned}$

2010008903

Parte: 
A
Dados los puntos \( P=[3,-4,1] \) y \( Q=[-1,3,6] \). Determina cuál de las siguientes ecuaciones paramétricas define la semirecta \( QP\).
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=-1-4t, \\ y&=3+7t, \\ z&=6+5t,\ t\in (-\infty,0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=3-4t, \\ y&=-4+7t, \\ z&=1+5t,\ t\in[ -1,\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=3+4t, \\ y&=-4-7t, \\ z&=1-5t,\ t\in[ 0,\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=-1+4t, \\ y&=3-7t, \\ z&=6-5t,\ t\in (-\infty,1] \end{aligned}$

2010008904

Parte: 
A
Dados los puntos \( K=[4,0,3] \), \( L=[1,-3,2] \) y \( M=[2,2,0] \). De las siguientes posibilidades elige las ecuaciones paramétricas que representan el plano \( \sigma \) definido por los puntos \( K \), \( L \) y \( M \).
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1+3r+s, \\ y&=-3+3r+5s, \\ z&=2+r-2s,\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1-3r-s, \\ y&=-3+3r-5s, \\ z&=2+r+2s,\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1-3r+s, \\ y&=-3-3r+5s, \\ z&=2+r-2s,\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1+3r+s, \\ y&=-3+3r-5s, \\ z&=2-r+2s,\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$