Geometría en el espacio

9000101903

Parte:

Dados los puntos

A = [- 1; 0; 3]

B = [0; 2; 0]

, halla el ángulo entre la recta

A B

y la recta

m

\begin{aligned} m : x & = 1 + 2 t, \\ y & = - 3 t, \\ z & = 1; t \in R \end{aligned}

Aproxima el resultado a los minutos.

72^{\circ} 45^{'}

0^{\circ}

48^{\circ} 15^{'}

90^{\circ}

9000101904

Parte:

Halla el ángulo entre el eje

x

y la recta

p

\begin{aligned} p : x & = 2 - t, \\ y & = 3 t, \\ z & = 1; t \in R \end{aligned}

Aproxima la respuesta a los minutos.

71^{\circ} 34^{'}

0^{\circ}

69^{\circ} 17^{'}

90^{\circ}

9000101905

Parte:

Dados los puntos

A = [0; 5; 0]

B = [5; 5; 0]

C = [5; 0; 0]

D = [0; 0; 0]

que definen el cubo

A B C D E F G H

. Halla el ángulo entre la recta

B F

A C

. Aproxima el resultado a los minutos.

90^{\circ}

0^{\circ}

45^{\circ}

73^{\circ} 47^{'}

9000101906

Parte:

Halla el ángulo entre los planos

α

β

α : 2 x - 5 y + 3 z - 4 = 0, β : x - 3 = 0

Aproxima el resultado a los minutos.

71^{\circ} 4^{'}

21^{\circ} 42^{'}

82^{\circ} 19^{'}

85^{\circ} 2^{'}

9000101907

Parte:

El plano

α

tiene la siguiente ecuación general:

α : 3 z - 4 = 0

y el plano

β

tiene el vector

\vec{n} = (0; 0; 1)

. Halla el ángulo entre

α

β

y aproxima el resultado a los minutos.

0^{\circ}

30^{\circ}

45^{\circ}

90^{\circ}

9000101908

Parte:

Halla el ángulo entre la recta

p

y el plano

α

α : x - 3 z + 5 = 0; \begin{aligned} p : x & = 3, \\ y & = 3 t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned}

Aproxima el resultado a los minutos.

17^{\circ} 27^{'}

0^{\circ}

47^{\circ} 33^{'}

90^{\circ}

9000101909

Parte:

Dados los puntos

A = [1; 0; 2]

B = [1; 0; 0]

y el plano

α

α : 2 x - 4 y = 0,

halla el ángulo entre la recta

A B

y el plano

α

. Aproxima el resultado a los minutos.

0^{\circ}

22^{\circ} 48^{'}

45^{\circ} 19^{'}

90^{\circ}

9000101910

Parte:

Dados los puntos

A = [0; 5; 0]

B = [5; 5; 0]

C = [5; 0; 0]

D = [0; 0; 0]

que definen el cubo

A B C D E F G H

. Halla el ángulo entre la recta

B F

y el plano

A F E

. Aproxima el resultado a los minutos.

0^{\circ}

35^{\circ} 16^{'}

45^{\circ}

90^{\circ}

9000106301

Parte:

Halla la recta

k

que es perpendicular al plano

α

α : 2 x + y - z - 5 = 0

y que pasa por el punto

A = [0; 0; 1]

\begin{aligned} x & = 2 t, \\ y & = t, \\ z & = 1 - t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} x & = 2 + 2 m, \\ y & = 1 + m, \\ z & = - 1 - m; m \in R \end{aligned}

\begin{aligned} x & = 2 k, \\ y & = k, \\ z & = - k; k \in R \end{aligned}

\begin{aligned} x & = 2, \\ y & = 1, \\ z & = - 1 + u; u \in R \end{aligned}

9000106302

Parte:

El plano

α

tiene la ecuación

α : 2 x + y - z - 5 = 0.

La recta

k

pasa por el punto

A = [0; 0; 1]

y es perpendicular al plano

α

. Halla la intersección

S

de la recta

k

y el plano

α

S = [2; 1; 0]

S = [2; 0; 1]

S = [- 2; 1; 0]

S = [- 2; 0; 1]

Geometría en el espacio

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9000101909

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