C

1003107913

Parte: 
C
¿Cuál de los métodos es el más adecuado para resolver la integral indefinida \[ \int\sin(\ln x)\mathrm{d}x \] en el rango \( (0;\infty) \)?
Por integración por partes donde \( u(x)=\sin⁡(\ln ⁡x) \) es la función integrada, y donde \( v'(x)=1 \) es la función derivada.
Por sustitución, \( a=\sin ⁡x \).
Por integración por partes donde \( u(x)=\ln x \) es la función integrada, y donde \( v'(x)=\sin x \) es la función derivada.
Por sustitución, \( t=\sin⁡(\ln⁡ x) \).

1003107912

Parte: 
C
¿Cuál de los métodos es el más adecuado para resolver la integral indefinida \[ \int\frac{\mathrm{d}x}{x\ln ⁡x} \] en el rango \( (1;\infty) \)?
Por sustitución, \( a=\ln ⁡x \).
Por integración por partes donde \( u(x)=\frac1x \) es la función integrada, y donde \( v'(x)=\ln ⁡x \) es la función derivada.
Por sustitución, \( a=\frac1x \).
Por factorización de \( \int\frac1x\mathrm{d}x\cdot\int\frac1{\ln ⁡x}\mathrm{d}x \).

1003107911

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[ \int\sin\sqrt x\,\mathrm{d}x \] en el rango \( (0;\infty) \).
\( -2\sqrt x\cos\sqrt x+2\sin\sqrt x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt x\cos⁡\sqrt x+2\sin\sqrt x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt x\cos\sqrt x-2\sin\sqrt x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos\sqrt x \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107910

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[ \int\mathrm{e}^{\sin ⁡x}\cos ⁡x\,\mathrm{d}x \] en el conjunto de números reales.
\( \mathrm{e}^{\sin ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin ⁡x\cdot\mathrm{e}^{\sin ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\cos ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\sin ⁡x}\cdot\cos ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107909

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[ \int\frac{\sqrt[5]{\ln ⁡x}}x\mathrm{d}x \] en el intervalo \( (0;\infty) \).
\( \frac56\ln⁡ x\cdot\sqrt[5]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac56\ln ⁡x\cdot\sqrt[6]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac65 \ln ⁡x\cdot\sqrt[5]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac65\ln ⁡x\cdot\sqrt[6]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107908

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[ \int\frac{\cos⁡2x}{\sin^2⁡x}\mathrm{d}x \] en el rango \( \left(\pi; \frac32\pi\right) \).
\( -\mathrm{cotg}\,x-2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{cotg}\,x-2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\mathrm{tg}\,x-2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\mathrm{cotg}\,x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107907

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[ \int\mathrm{cotg}^2x\,\mathrm{d}x \] en el rango \( (\pi; 2\pi) \).
\( -\mathrm{cotg}\,x-x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{cotg}\,x-x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x-x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\mathrm{tg}^2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107906

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[\int\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{cotg}\,x\cdot\sin2x} \] en el rango \( \left(0;\frac{\pi}2\right) \).
\( \frac12\mathrm{tg}\,⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac12\mathrm{cotg}\,⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \ln⁡|\sin⁡2x |+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\frac12\mathrm{tg}\,x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107905

Parte: 
C
Resuelve la integral indefinida \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right) \mathrm{d}c \] en el conjunto de números reales, donde \( a \), \( b \), \( x \) son números reales.
\( ab\mathrm{e}^c-bcx^2+c\cdot5^b+\cos ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^c-\cos ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-bcx^2+c\cdot5^b-\cos ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-bcx^2+5^b\cdot c-\sin ⁡c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)