C

1003047804

Parte: 
C
Un pianista quería aprender una nueva composición en $3$ semanas ($21$ días). Decidió aprender la misma cantidad de compases al día. Al final, sin embargo, cumplió su plan solo el primer día. Después, cada día, logró aprender un compás menos que el día anterior. Halla cuántos compases aprendió el día $15$ si sabemos que aprendió $462$ compases en $21$ días.
$18$
$22$
$32$
$15$
$20$

1003047803

Parte: 
C
En la aplicación Duolingo, cada usuario gana los llamados lingots (=moneda virtual), siempre que estudie al menos $10$ minutos durante $10$ días consecutivos. Durante los $10$ primeros días, un usuario gana $1$ lingot, $2$ lingots por el próximo período de diez días, $3$ lingots por los siguientes $10$ días (es decir, por los $30$ primeros días, un usuario gana $6$ lingots), etc. Halla el menor número de días que tiene que estudiar un usuario para ganar $1000$ lingots.
$450$
$45$
$440$
$44$
$430$

1003047802

Parte: 
C
Un estudiante resuelve varios ejercicios de matemáticas todos los días. ¿Cuántos ejercicios resolvería en $14$ días si fuera capaz de resolver $5$ ejercicios el primer día y luego aumentara gradualmente el número de ejercicios resueltos en $2$ al día?
$252$
$140$
$434$
$364$
$70$

1003047801

Parte: 
C
Un cierto tipo de bambú crece $1.3\,\mathrm{m}$ por día durante el período de vegetación. ¿Cuántos metros midía el primer día si sabemos que después de veinte días de crecimiento regular alcanzó una altura de $30\,\mathrm{m}$?
$4\,\mathrm{m}$
$5.3\,\mathrm{m}$
$2.7\,\mathrm{m}$
$10\,\mathrm{m}$
$4.3\,\mathrm{m}$

1003233607

Parte: 
C
Determina la posición relativa de los planos: \begin{align*} \alpha\colon\ &2x+y+9z-18=0, \\ \beta\colon\ &x+3y+2z+16=0, \\ \gamma\colon\ &x+2y+3z+6=0. \end{align*}
Los planos $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ se cortan en una recta.
Cada pareja de planos se corta en una recta. Estas tres rectas de intersección son rectas no paralelas entre sí.
Los tres planos se cortan justo en un punto.

1003233605

Parte: 
C
Dadas las rectas $p$ and $q$. \begin{align*} p\colon x&= 1-t, & q\colon x&= 1-2s, \\ y&= 1+t, & y&=s, \\ z&= 3+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 3+3s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Determina las ecuaciones paramétricas de la recta $r$, que es secante a ambas rectas $p$ y $q$, al mismo tiempo, está en el plano $x+2y-z+2=0$.
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+2m, \\ y&=3-3m, \\ z&=7-4m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3+3m, \\ z&=7-m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+3m, \\ y&=3+2m, \\ z&=7+5m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3-m, \\ z&=7+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103233604

Parte: 
C
Calcula el simétrico del punto $A=[1;10;-8]$ siendo el eje de simetría la recta la recta $p$: \begin{align*} p\colon x&= 1-2t, \\ y&= 3+t, \\ z&= -1+3t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Pista: mira la imagen.
$A'=[5;-6;0]$
$A'=[3;2;-4]$
$A'=[-1;11;-5]$
$A'=[-2;10;-24]$

1103233602

Parte: 
C
En el cubo $ABCDEFGH$ cuya arista mide $1$ está marcado un tetraedro regular $ACHF$ (mira la imagen). Determina la distancia entre aristas opuestas. \[ \] Pista: Las aristas opuestas de un tetraedro están en las rectas secantes. Su distancia es igual a la distancia de puntos medios de una arista y la arista opuesta a dicha arista.
$1$
$\sqrt3$
$\frac{\sqrt3}2$
$\frac{\sqrt5}2$