El alumno Ricardo solucionó una ecuación exponencial muy sencilla: $$ 2 \cdot 3^x=6 $$ así:
(1) Transformó el lado izquierdo y obtuvo: $$ 6^x=6 $$
(2) A partir de la igualdad de las bases, dedujo: $$ x=1 $$ ¿Cometió algún error? Si es así, especifica dónde.
Sí. El error está en el paso (1). En general, la ecuación $a \cdot b^n=(a \cdot b)^n$ no se cumple.
Por lo tanto, no es posible escribir $2 \cdot 3^x=(2 \cdot 3)^x=6^x$.
No. El cálculo es correcto.
Sí. Falta la comprobación, que es una parte obligatoria de la solución.
Sí. El error está en el paso (2). El alumno no se ha dado cuenta de que la ecuación $6^x=6$ tiene dos soluciones, $x=1$ y $x=0$.
Mostramos la solución correcta de la ecuación: $$2 \cdot 3^x=6$$
Dividimos la ecuación por $2$ y obtenemos: $$ 3^x=3 $$ De la igualdad de las bases, deducimos la igualdad de los exponentes: $$ x=1 $$ Nota: La comprobación no es necesaria. En este caso, todas las transformaciones realizadas sobre las ecuaciones son equivalentes y no cambian el conjunto solución.