Uczeń Richard rozwiązał bardzo proste równanie wykładnicze: $$ 2 \cdot 3^x=6 $$ w następujący sposób.
(1) Przekształcił lewą stronę i otrzymał: $$ 6^x=6 $$
(2) Z równości baz wywnioskował: $$ x=1 $$ Czy popełnił gdzieś błąd? Jeśli tak, określ gdzie.
Tak. Błąd tkwi w kroku (1). Ogólnie rzecz biorąc, równanie $a \cdot b^n=(a \cdot b)^n$ nie zachodzi.
Dlatego nie można zapisać $2 \cdot 3^x=(2 \cdot 3)^x=6^x$.
Nie. Obliczenia są prawidłowe.
Tak, brakuje czeku. Kontrola jest integralną częścią rozwiązania.
Tak. Błąd jest w kroku (2). Uczeń nie zauważył, że równanie $6^x=6$ ma dwa rozwiązania, $x=1$ i $x=0$.
Pokazujemy prawidłowe rozwiązanie równania: $$2 \cdot 3^x=6$$
Dzielimy równanie przez $2$ i otrzymujemy: $$ 3^x=3 $$ Z równości podstaw wynika równość wykładników: $$ x=1 $$ Uwaga: Sprawdzanie nie jest konieczne. W tym przypadku wszystkie przekształcenia wykonane na równaniach są równoważne i nie zmieniają zestawu rozwiązań.