Žák Richard řešil velmi jednoduchou exponenciální rovnici $$ 2 \cdot 3^x=6 $$ následujícím způsobem:
(1) Levou stranu upravil na tvar: $$ 6^x=6 $$
(2) Z rovnosti základů zapsal: $$ x=1 $$ Udělal někde chybu? Pokud ano, určete kde.
Ano. Provedl nesprávnou úpravu v kroku (1). Neplatí $a \cdot b^n=(a \cdot b)^n$
Nelze tedy psát, že $2 \cdot 3^x=(2 \cdot 3)^x=6^x$.
Ne. Výpočet je správný.
Ano. Chybí zkouška, která je nedílnou součástí řešení.
Ano. Chyba je v kroku (2). Žák si nevšiml, že rovnice $6^x=6$ má dvě řešení $x=1$, $x=0$.
Ukážeme správné řešení rovnice $$2 \cdot 3^x=6$$
Rovnici vydělíme číslem $2$ a dostaneme: $$ 3^x=3 $$ Z rovnosti základů usuzujeme na rovnost exponentů: $$ x=1 $$ Poz.: Zkouška není nutná. Všechny úpravy v rovnici jsou ekvivalentní a nemění tak množinu řešení.