Propiedades de posición

1103059604

Parte: 
B
Sea el cubo \( ABCDEFGH \) y una recta \( XY \), definida como: \begin{align*} X&\text{ pertenece a la semirecta }DH\text{ y }|DX|=1{,}5|DH|,\\ Y&\text{ pertenece a la semirecta }DB\text{ y }|DB|=|BY| \end{align*} (Observa el dibujo). La intersección de la recta \( XY \) con la superficie del cubo pertenecen:
Al lado \( EFGH \) y a la arista \( BF \)
A las aristas \( EF \) y \( BF \)
A las aristas \( EFGH \) y \( ABCD \)
A las aristas \( HG \) y \( BF \)

1103059605

Parte: 
B
Sea el cubo \( ABCDEFGH \) y una recta \( XY \), definida como: \begin{align*} X&\text{ pertenece a la semirecta }CB\text{ y }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ pertenece a la semirecta }EH\text{ y }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (Observa el dibujo). La intersección de la recta \( XY \) con la superficie del cubo pertenece:
A los lados \( ABFE \) y \( DCGH \)
A los lados \( EFGH \) y \( ABCD \)
al lado \( ABCD \) y a la arista \( HG \)
a las aristas \( HG \) y \( AB \)

1103059606

Parte: 
B
Sea una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \), donde \( V \) es el vértice de la pirámide. La recta \( XY \) se define como: \begin{align*} X&\text{ pertenece a la arista }AV\text{ y }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ pertenece a la semirecta }DC\text{ y }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (Observa el dibujo). La Intersecciones de la recta \( XY \) con la superficie del pirámide son:
El punto \( X \) y un punto perteneciente al lado \( BCV \)
El punto \( X \) y un punto perteneciente al lado \( DCV \)
El punto \( X \) y un punto perteneciente a la arista \( CV \)
Solamente el punto \( X \)

1103059607

Parte: 
B
Sea una pirámide regular de base cuadrada \( ABCDV \), donde \( V \) es el vértice de la pirámide. La recta \( XY \) se define como: \begin{align*} X&\text{ pertenece a la semirecta }BA\text{ y }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ pertenece a la altura de la pirámide }SV\text{ y }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ es el centro de la base de la pirámide} \end{align*} (Observa el dibujo). Las intersecciones de la recta \( XY \) con la superficie de la pirámide pertenecen a:
Los lados \( ADV \) y \( BCV \)
Los lados \( DCV \) y \( ABV \)
El lado \( ADV \) y la arista \( CV \)
Las aristas \( AV \) y \( CV \)

2000006505

Parte: 
B
Sea \( ABCDV \) una pirámide de base rectangular, donde \( V \) es su vértice y \( K \), \( L \), \( M \), y \(N\) son los puntos medios de sus aristas \( AD \), \( BC \), \(BV\), y \( CV \) respectivamente. ¿Cuál es la posición relativa de los planos \( KCM \) y \( ALN \)?
planos secantes
planos paralelos
planos coincidentes

2000006506

Parte: 
B
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo con \( K \) y \( L \) los puntos intermedios de las aristas \( AB \) y \( BC \) respectivamente, y sea \( M \) el centro de su cara lateral \( ADHE \). ¿Cuál es la sección plana generada dentro del cubo si lo cortamos con el plano \( KLM \)?
un pentágono \( KLPQR \) con los puntos \( P \), \( Q \), y \( R \) situados en las aristas \( CG \), \( DH \), y \( AE \) respectivamente
un triángulo \( KLM \)
un pentágono \( KLPQM \) con los puntos \( P \) y \( Q \) situados en las aristas \( CG \) y \( DH \) respectivamente
un cuadrilátero \( KLMR \) con el punto \( R \) situado en la arista \( AE \)

2000006507

Parte: 
B
Las bases de los prismas en las figuras son hexágonos regulares \(ABCDEF\) y \(A'B'C'D'E'F'\). Los bordes laterales son perpendiculares a las bases. Sea \(\pi\) un plano que pasa por los puntos \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) (vea el dibujo). ¿Cuántas diagonales del prisma son perpendiculares al plano \(\pi\)?
\(2\)
\(4\)
\(3\)
\(1\)

2000006508

Parte: 
B
Las bases de los prismas en las figuras son hexágonos regulares \(ABCDEF\) y \(A'B'C'D'E'F'\). Las aristas laterales son perpendiculares a las bases. Sea \(\pi\) un plano que pasa por los puntos \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) (observa el dibujo). ¿Cuántos lados del prisma son perpendiculares al plano \(\pi\)?
\(2\)
\(1\)
\(4\)
\(0\)

2000006509

Parte: 
B
Las bases de los prismas en las figuras son hexágonos regulares \(ABCDEF\) y \(A'B'C'D'E'F'\). Las aristas laterales son perpendiculares a las bases. Sea \(k\) una recta que pasa por los puntos \(A\) y \(C\) (observa el dibujo). ¿Cuántos lados del prisma son perpendiculares a \(k\)?
\(2\)
\(4\)
\(1\)
\(0\)

2000006510

Parte: 
B
Las bases de los prismas en las figuras son hexágonos regulares \(ABCDEF\) y \(A'B'C'D'E'F'\). Las aristas laterales son perpendiculares a las bases. Sea \(k\) una recta que pasa por los puntos \(A\) y \(C\) (Observa el dibujo). ¿Cuántas diagonales del prisma son paralelas a \(k\)?
\(3\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)