Exponenciálne rovnice a nerovnice

2000010602

Časť:

Pre aké hodnoty parametra

k

má rovnica

| 2^{x} - 3 | = k

dve riešenia, ktorých súčinom je záporné číslo?

k \in (2; 3)

k \in ⟨ 2; 3 ⟩

k \in (- \infty; 2) \cup (3; + \infty)

2000010601

Časť:

Graf funkcie

f (x) = a^{x} + b

(

a > 0

a \neq 1

) bol posunutý o

4

jednotky doprava a o dve jednotky dole. Posunutý graf pretína os

x

v bode

[4; 0]

a prechádza cez bod

[8; 3]

. Nájdite

a

b

a vyriešte nerovnosť

f (x) \leq 5

a = \sqrt{2}

b = 1

x \in (- \infty; 4 ⟩

a = \sqrt[4]{3}

b = 2

x \in (- \infty; 4 ⟩

a = \sqrt{2}

b = - 4

x \in (- \infty; 9 ⟩

2010008214

Časť:

Koľko riešení v množine kladných celých čísel má táto nerovnica?

2^{3 x} \cdot 7^{x - 2} \leq 4^{x + 1}

2

3

1

4

2010008213

Časť:

Ktoré z uvedených čísel je súčinom všetkých koreňov oboch exponenciálnych rovníc?

\begin{aligned} 3^{x + 1} - 3^{x} - 3^{x - 1} & = 15 \\ 3^{x + 2} - 3^{x} & = 72 \end{aligned}

4

- 1

1

2

2010008212

Časť:

Nájdite riešenie rovnice.

4^{\sqrt{x}} + 5 \cdot 4^{\frac{\sqrt{x} - 1}{2}} - 9 = 0

x = 1

x_{1} = \frac{1}{2}

x_{2} = 2

x_{1} = \frac{1}{4}

x_{2} = 4

x_{1} = - 1

x_{2} = 1

2010008211

Časť:

Určte súčet všetkých koreňov rovnice.

3^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x^{3} - 2 x^{2}} = 9

2

1

0

- 1

2010008210

Časť:

Určte súčet všetkých riešení rovnice.

2 \cdot 2^{x^{3} - x^{2}} = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2} x}

0

1

2

- 1

2010008209

Časť:

Riešte nerovnicu.

{(\frac{1}{2})}^{2 x} - 7 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x} - 8 < 0

x \in (- 3; + \infty)

x \in (- 3; 0)

x \in (- \infty; - 1)

x \in (- \infty; - 3)

2010008208

Časť:

Riešte nerovnicu.

{(\frac{1}{5})}^{2 x} - 3 \cdot {(\frac{1}{5})}^{x} - 10 > 0

x \in (- \infty; - 1)

x \in (- 1; + \infty)

x \in (- 2; - 1)

x \in (- \infty; 0)

2010008207

Časť:

Riešte nerovnicu.

2^{x - 2} - 2^{x + 1} - 2^{x + 4} \leq - 142

x \in ⟨ 3; + \infty)

x \in ⟨ 2; + \infty)

x \in (- \infty; 2 ⟩

x \in (- \infty; 3 ⟩

Exponenciálne rovnice a nerovnice

2000010602

2000010601

2010008214

2010008213

2010008212

2010008211

2010008210

2010008209

2010008208

2010008207

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu