2010008214
Časť:
C
Koľko riešení v množine kladných celých čísel má táto nerovnica?
\[ 2^{3x}\cdot 7^{x-2}\leq 4^{x+1}\]
\( 2\)
\( 3\)
\( 1\)
\( 4\)
Exponenciálne rovnice a nerovnice
2010008213
Časť:
A
Ktoré z uvedených čísel je súčinom všetkých koreňov oboch exponenciálnych rovníc?
\begin{align*} 3^{x+1}-3^{x}-3^{x-1}&=15\\ 3^{x+2}-3^{x}&=72 \end{align*}
\( 4\)
\( -1\)
\( 1\)
\( 2\)
2010008212
Časť:
B
Nájdite riešenie rovnice.
\[ 4^{\sqrt{x}}+5\cdot4^{\frac{\sqrt{x}-1}{2}}-9=0 \]
\( x=1\)
\( x_1=\frac12\), \( x_2=2\)
\( x_1=\frac14\), \( x_2=4\)
\( x_1=-1\), \( x_2=1\)
2010008211
Časť:
B
Určte súčet všetkých koreňov rovnice.
\[ 3^x \cdot \left(\frac13\right)^{x^3-2x^2}=9\]
\( 2\)
\( 1\)
\( 0\)
\( -1\)
2010008210
Časť:
B
Určte súčet všetkých riešení rovnice.
\[ 2\cdot 2^{x^3-x^2}=\left(\frac14\right)^{-\frac12 x}\]
\( 0\)
\( 1\)
\( 2\)
\( -1\)
2010008209
Časť:
C
Riešte nerovnicu.
\[ \left(\frac12\right)^{2x}- 7\cdot \left(\frac12\right)^x-8 < 0\]
\(x \in (-3;+\infty) \)
\(x \in (-3;0) \)
\(x \in (-\infty;-1) \)
\(x \in (-\infty;-3) \)
2010008208
Časť:
C
Riešte nerovnicu.
\[ \left(\frac15\right)^{2x}- 3\cdot \left(\frac15\right)^x-10 >0\]
\(x \in (-\infty;-1 ) \)
\(x \in (-1;+\infty) \)
\(x \in (-2;-1) \)
\(x \in (-\infty;0) \)
2010008207
Časť:
C
Riešte nerovnicu.
\[ 2^{x-2}-2^{x+1}-2^{x+4}\leq -142\]
\(x \in \langle 3;+\infty) \)
\(x \in \langle 2;+\infty) \)
\(x \in (-\infty;2 \rangle \)
\(x \in (-\infty;3 \rangle \)
2010008206
Časť:
C
Riešte nerovnicu.
\[ 3^{x-1}-3^{x+2}-3^{x+1}\geq -105\]
\(x \in (-\infty;2 \rangle \)
\(x \in \langle 2;+\infty) \)
\(x \in \langle 3;+\infty) \)
\(x \in (-\infty;3 \rangle \)
2010008205
Časť:
A
Vyberte riešenie rovnice.
\[ 3\cdot 25^x-2\cdot 5^{x}-1=0\]
\(x=0\)
\(x=\frac12\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
\(x=4\)