Exponenciálne rovnice a nerovnice

9000003609

Časť:

Riešením nerovnice

{(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 2 x} \leq \frac{4^{x - 6}}{3^{x - 6}}

je:

x \in (- \infty; - 2 ⟩ \cup ⟨ 3; \infty)

x \in R ∖ {- 2; 3}

x \in R ∖ {- 3; 2}

x \in ⟨ - 2; 3 ⟩

Časť:

Množina všetkých riešení nerovnice

{(\frac{2}{3})}^{2 - 3 x} < \frac{2^{x + 1}}{3^{x + 1}}

je:

(- \infty; \frac{1}{4})

(- \frac{1}{4}; \infty)

(- \infty; 4)

(\frac{1}{4}; \infty)

(4; \infty)

(- \infty; - \frac{1}{4})

Časť:

Riešením rovnice

\frac{2}{3} \cdot 9^{x + 1} - 13 \cdot 6^{x} + 24 \cdot 4^{x - 1} = 0

sú korene:

1, - 1

\frac{3}{2}, \frac{2}{3}

\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}

Časť:

Riešením danej rovnice

3^{2 x} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0

sú korene:

x_{1} = 1; x_{2} = 2

x_{1} = 3; x_{2} = 9

x_{1} = - 1; x_{2} = - 2

x_{1} = - 3; x_{2} = - 9

Časť:

Vyberte rovnicu, ktorej riešením nie je koreň

x = 2

ani koreň

x = - 2

\sqrt{2^{x}} \cdot \sqrt{3^{x}} = 36

0, 25^{x} = 16

6^{- x} = \frac{1}{36}

25^{x} = {(\frac{1}{5})}^{x^{2}}

Časť:

Je daná exponenciálna rovnica

4^{x + 2} - 5 \cdot 4^{x + 1} + 4^{x - 1} + 240 = 0

s neznámou

x \in R

. Vyberte, ktoré z následujúcich tvrdení o rovnici je pravdivé.

Rovnica má práve jedno riešenie

x \in N

Rovnica má práve jedno riešenie záporné.

Rovnica nemá riešenie.

Rovnica má práve dve riešenia.

Riešením rovnice je koreň

x = 0

Rovnica má práve jedno riešenie

x \in Z^{-}

Časť:

Každá z nasledujúcich exponenciálnych rovníc má práve dva korene. Určte, ktorá rovnica má práve jeden kladný a jeden záporný koreň.

16^{x} = 0, 25^{x^{2} - 3}

{(10^{6 - x})}^{5 - x} = 100

2^{x^{2} - 4 x} = 1

3^{x^{2} - 5 x + 6} = 1