9000003705
Časť:
B
Riešením danej rovnice \(3^{2x} - 12\cdot 3^{x} + 27 = 0\) sú korene:
\(x_{1} = 1;\ x_{2} = 2\)
\(x_{1} = 3;\ x_{2} = 9\)
\(x_{1} = -1;\ x_{2} = -2\)
\(x_{1} = -3;\ x_{2} = -9\)
Exponenciálne rovnice a nerovnice
9000003706
Časť:
B
Vyberte rovnicu, ktorej riešením nie je koreň
\(x = 2\) ani koreň
\(x = -2\).
\(\sqrt{2^{x}}\cdot \sqrt{3^{x}} = 36\)
\(0{,}25^{x} = 16\)
\(6^{-x} = \frac{1}
{36}\)
\(25^{x} = \left (\frac{1}
{5}\right )^{x^{2}
}\)
9000003708
Časť:
B
Je daná exponenciálna rovnica
\(4^{x+2} - 5\cdot 4^{x+1} + 4^{x-1} + 240 = 0\) s
neznámou \(x\in \mathbb{R}\).
Vyberte, ktoré z následujúcich tvrdení o rovnici je pravdivé.
Rovnica má práve jedno riešenie
\(x\in \mathbb{N}\).
Rovnica má práve jedno riešenie záporné.
Rovnica nemá riešenie.
Rovnica má práve dve riešenia.
Riešením rovnice je koreň \(x = 0\).
Rovnica má práve jedno riešenie
\(x\in \mathbb{Z}^{-}\).
9000003707
Časť:
B
Každá z nasledujúcich exponenciálnych rovníc má práve dva korene. Určte, ktorá rovnica má práve jeden kladný a jeden záporný koreň.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3
}\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x
} = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6
} = 1\)
9000003604
Časť:
B
Riešením rovnice \(10^{x} - 5^{x-1}\cdot 2^{x-2} = 950\)
je koreň:
\(x = 3\)
\(x = 1\)
\(x = 2\)
\(x = 4\)