Exponenciálne rovnice a nerovnice

9000003708

Časť: 
B
Je daná exponenciálna rovnica \(4^{x+2} - 5\cdot 4^{x+1} + 4^{x-1} + 240 = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\). Vyberte, ktoré z následujúcich tvrdení o rovnici je pravdivé.
Rovnica má práve jedno riešenie \(x\in \mathbb{N}\).
Rovnica má práve jedno riešenie záporné.
Rovnica nemá riešenie.
Rovnica má práve dve riešenia.
Riešením rovnice je koreň \(x = 0\).
Rovnica má práve jedno riešenie \(x\in \mathbb{Z}^{-}\).

9000003707

Časť: 
B
Každá z nasledujúcich exponenciálnych rovníc má práve dva korene. Určte, ktorá rovnica má práve jeden kladný a jeden záporný koreň.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3 }\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x } = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6 } = 1\)

9000003609

Časť: 
C
Riešením nerovnice \(\left (\frac{3} {4}\right )^{x^{2}-2x }\leq \frac{4^{x-6}} {3^{x-6}} \) je:
\(x\in (-\infty ;-2\rangle \cup \langle 3;\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2;3\}\)
\(x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 3;2\}\)
\(x\in \langle - 2;3\rangle \)

9000003709

Časť: 
C
Množina všetkých riešení nerovnice \(\left (\frac{2} {3}\right )^{2-3x} < \frac{2^{x+1}} {3^{x+1}} \) je:
\(\left (-\infty ; \frac{1} {4}\right )\)
\(\left (-\frac{1} {4};\infty \right )\)
\((-\infty ;4)\)
\(\left (\frac{1} {4};\infty \right )\)
\((4;\infty )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {4}\right )\)