Polohové vlastnosti

1103059604

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) a priamka \( XY \), ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }DH\text{ a }|DX|=1{,}5|DH|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }DB\text{ a }|DB|=|BY| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom kocky leží:
v stene kocky \( EFGH \) a na hrane \( BF \)
na hranách kocky \( EF \) a \( BF \)
v stenách kocky \( EFGH \) a \( ABCD \)
na hranách kocky \( HG \) a \( BF \)

1103059605

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) a priamka \( XY \), ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }CB\text{ a }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }EH\text{ a }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom kocky leží:
v stenách kocky \( ABFE \) a \( DCGH \)
v stenách kocky \( EFGH \) a \( ABCD \)
v stene kocky \( ABCD \) a na hrane \( HG \)
na hranách kocky \( HG \) a \( AB \)

1103059606

Časť: 
B
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlana. Priamka \( XY \) je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na hrane }AV\text{ a }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }DC\text{ a }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom ihlanu sú:
bod \( X \) a bod ležiaci v stene ihlanu \( BCV \)
bod \( X \) a bod ležiaci v stene ihlanu \( DCV \)
bod \( X \) a bod ležiaci na hrane ihlanu \( CV \)
len bod \( X \)

1103059607

Časť: 
B
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Priamka \( XY \) je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }BA\text{ a }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leží na telesovej výške ihlanu }SV\text{ a }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ je stred podstavy ihlanu} \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom ihlanu leží:
v stenách ihlanu \( ADV \) a \( BCV \)
v stenách ihlanu \( DCV \) a \( ABV \)
v stene ihlanu \( ADV \) a na hrane \( CV \)
na hranách ihlanu \( AV \) a \( CV \)

2000006505

Časť: 
B
Je daný ihlan \( ABCDV \) so štvorcovou podstavou, s vrcholom \( V \). Body \( K \), \( L \), \( M \), a \(N\) tvoria stredy hrán \( AD \), \( BC \), \(BV\), a \( CV \). Aká je vzájomná poloha rovín \( KCM \) a \( ALN \)?
pretínajú sa
sú rovnobežné
sú splývajúce

2000006506

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Body \( K \) a \( L \) sú stredy hrán \( AB \) a \( BC \). Bod \( M \) je stredom bočnej steny \( ADHE \). Čo je priesečníkom kocky a roviny \( KLM \)?
päťuholník \( KLPQR \) ktorého vrcholy \( P \), \( Q \), a \( R \) ležia na hranách \( CG \), \( DH \), a \( AE \) jednotlivo
trojuholník \( KLM \)
päťuholník \( KLPQM \) ktorého vrcholy \( P \) a \( Q \) ležia na hranách \( CG \) a \( DH \)
štvoruholník \( KLMR \) ktorého vrchol \( R \) leží na hrane \( AE \)

2000006507

Časť: 
B
Podstavy hranola znázorneného na obrázku tvoria pravidelné šesťuholníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Bočné hrany sú na podstavy kolmé. Bodmi \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) prechádza rovina \(\pi\) (viď obrázok). Koľko uhlopriečok hranola je kolmých na rovinu \(\pi\)?
\(2\)
\(4\)
\(3\)
\(1\)

2000006508

Časť: 
B
Podstavy hranola znázorneného na obrázku tvoria pravidelné šesťuholníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Bočné hrany sú kolmé na podstavy. Bodmi \(B\), \(D\), \(D'\), \(B'\) prechádza rovina \(\pi\) (viď obrázok). Koľko stien hranola je kolmých na rovinu \(\pi\)?
\(2\)
\(1\)
\(4\)
\(0\)

2000006509

Časť: 
B
Podstavy hranola znázorneného na obrázku tvoria pravidelné šesťuholníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Bočné hrany sú kolmé na podstavy. Bodmi \(A\) a \(C\) prechádza priamka \(k\) (viď obrázok). Koľko stien hranola je kolmých na priamku \(k\)?
\(2\)
\(4\)
\(1\)
\(0\)

2000006510

Časť: 
B
Podstavy hranola znázorneného na obrázku tvoria pravidelné šesťuholníky \(ABCDEF\) a \(A'B'C'D'E'F'\). Bočné hrany sú k základniam kolmé. Bodmi \(A\) a \(C\) prechádza priamka \(k\) (viď obrázok). Koľko uhlopriečok hranola je rovnobežných s priamkou \(k\)?
\(3\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)