Polohové vlastnosti

1103059502

Časť: 
B
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Body \( K \), \( L \), \( M \) sú po rade stredy hrán \( AD \), \( BC \) a \( CV \). Aká je vzájomná poloha rovín \( BVK \) a \( DLM \)?
rôzne rovnobežné roviny
totožné roviny
rôznobežné roviny

1103059503

Časť: 
B
Je daná kocka ABCDEFGH. Aká je vzájomná poloha troch rovín \( ECG \), \( BDF \) a \( ABH \)?
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločným jediným bodom
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločnou jedinou priamkou
dve roviny sú rovnobežné a tretia ich pretína v rôznych rovnobežných priamkách

1103059504

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Body \( K \), \( L \) sú po rade stredy hrán \( AE \), \( CG \) a bod \( M \) je stredom steny \( ABFE \). Aká je vzájomná poloha troch rovín \( BCE \), \( ADF \) a \( KLM \)?
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločnou jedinou priamkou
tri vzájomne rôznobežné roviny so spoločným jediným bodom
dve roviny sú rovnobežné a tretia ich pretína v rôznych rovnobežných priamkach

1103059505

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Bod \( X \) je stredom hrany \( AE \). Rezom danej kocky rovinou \( BGX \) je:
štvoruholník \( BGPX \), kde bod \( P \) je stred hrany \( EH \)
štvoruholník \( BGHX \)
trojuholník \( BGX \)
štvoruholník \( BGPX \), kde bod \( P \) je stred hrany \( DH \)

1103059506

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Body \( X \), \( Y \), \( Z \) sú po rade stredy hrán \( AB \), \( AE \) a \( CG \). Rezom danej kocky rovinou \( XYZ \) je:
šesťuholník \( XLZKMY \), kde body \( L \), \( K \), \( M \) ležia po rade na hranách \( BC \), \( GH \) a \( EH \)
päťuholník \( XLZKY \), kde body \( L \), \( K \) ležia po rade na hranách \( BC \) a \( GH \)
trojuholník \( XYZ \)
štvoruholník \( XZKY \), kde bod \( K \) je stred hrany \( GH \)

1103059507

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \). Body \( K \), \( L \) sú po rade stredy hrán \( AE \) a \( AB \). Bod \( M \) je stred stenovej uhlopriečky \( EG \). Rezom danej kocky rovinou \( KLM \) je:
päťuholník \( KLPQR \), kde body \( P \), \( Q \), \( R \) leží po rade na hranách \( BC \), \( FG \) a \( EH \)
trojuholník \( KLM \)
päťuholník \( KLPQM \), kde body \( P \), \( Q \) leží po rade na hranách \( BC \) a \( FG \)
štvoruholník \( KLMR \), kde bod \( R \) leží na hrane \( EH \)

1103059601

Časť: 
B
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Rovina rezu \( EFG \) je určená takto: \begin{align*} E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\ F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\ G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG| \end{align*} (viď obrázok). Rezom daného ihlanu rovinou \( EFG \) je:
lichobežník \( BCGF \)
trojuholník \( EFG \)
trojuholník \( AEV \)
päťuholník \( ABEGF \).

1103059602

Časť: 
B
Je daný pravidelný štvorboký ihlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavný vrchol ihlanu. Rovina rezu \( XYZ \) je určená takto: \begin{align*} X&\text{ je stred hrany }AD, \\ Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|,\\ Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ| \end{align*} (viď obrázok). Rezom daného ihlanu rovinou \( XYZ \) je:
päťuholník \( XYKZL \), kde body \( K \) a \( L \) leží po rade na hranách \( CV \) a \( AV \)
trojuholník \( XYZ \)
štvoruholník \( XYZL \), kde bod \( L \) leží na hrane \( AV \)
štvoruholník \( XYKZ \), kde bod \( K \) leží na hrane \( CV \)

1103059603

Časť: 
B
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) a priamka \( XY \), ktorá je určená takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polpriamke }BC\text{ a }|BX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polpriamke }HE\text{ a }|HY|=1{,}5|HE| \end{align*} (viď obrázok). Priesečníky priamky \( XY \) s povrchom kocky leží:
v stenách kocky \( ABFE \) a \( DCGH \)
v stene kocky \( ABFE \) a na hrane \( CG \)
na hranách kocky \( AE \) a \( CG \)
v stenách kocky \( ADHE \) a \( BCGF \)