Geometría en el espacio

1103189004

Parte: 
B
Dado el punto \( A=[2;-1;-4] \) y los planos \( \rho \): \( x-y+3z-5=0 \) y \( \sigma \): \( 2x-y-z-8=0 \). Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que pasa por el punto \( A \) y es perpendicular a los dos planos dados (mira la imagen).
\( \alpha\colon 4x+7y+z+3=0 \)
\( \alpha\colon -2x+5y-3z-3=0 \)
\( \alpha\colon 4x-7y+z+3=0 \)
\( \alpha\colon 2x-5y+3z+3=0 \)

1103189003

Parte: 
B
Determina la ecuación general del plano \( \beta \) que pasa por la recta \( p \) dada por las ecuaciones paramétricas: \begin{align*} x&=1+2t, \\ y&=-2t, \\ z&=1+t;\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} y es perpendicular al plano \( \alpha \): \( x+3y-z-7=0 \) (mira la imagen).
\( \beta\colon x-3y-8z+7=0 \)
\( \beta\colon 2x-2y+z-3=0 \)
\( \beta\colon x-3y-8z-7=0 \)
\( \beta\colon 2x-2y+z+3=0 \)

1103189002

Parte: 
B
Determina la ecuación general del plano \( \beta \) que pasa por los puntos \( M=[-1;1;-3] \) y \( N=[0;2;-1] \) y es perpendicular al plano \( \alpha \): \( 3x-y+2=0 \) (mira la imagen).
\( \beta\colon x+3y-2z-8=0 \)
\( \beta\colon x+3z+10=0 \)
\( \beta\colon x+3z+3=0 \)
\( \beta\colon x+3y-2z+8=0 \)

1103189001

Parte: 
B
Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que es perpendicular a la recta \( p \): \begin{align*} x&=7+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} y pasa por el punto \( A=[1;0;4] \). Luego calcula las coordenadas del punto \( B \) en el que la recta \( p \) corta el plano \( \alpha \) (mira la imagen).
\( \alpha\colon x+2y-z+3=0;\ B=[6;-2;5] \)
\( \alpha\colon x+2y-z-3;\ B=[6;-2;5] \)
\( \alpha\colon x+2y-z-3=0;\ B=[8;2;3] \)
\( \alpha\colon x+2y-z+3=0;\ B=[8;2;3] \)

1003188907

Parte: 
A
Dados los planos secantes \( x-6y+9z-4=0 \) y \( x-2y+3z-4=0 \). Determina las ecuaciones paramétricas de su recta intersección \( p \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t , \\ y&=\phantom{4+}\ 3t , \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003188906

Parte: 
A
Dados los planos \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) y \( \delta \) cuyas ecuaciones generales son: \[ \begin{aligned} &\alpha\colon \frac23x-4y+6z-\frac83=0; \\ &\beta\colon x-2y+3z-4=0; \\ &\gamma\colon 2x-12y+18z-4 =0; \\ &\delta\colon x-6y+9z-4 =0. \end{aligned} \] Determina cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera:
\( \alpha \parallel\delta\text{, }\alpha\neq\delta \)
Los planos \( \beta \) y \( \delta \) no son paralelos.
\( \gamma\parallel\delta\text{, }\gamma\neq\delta \)
Los planos \( \alpha \) y \( \beta \) no son paralelos.
\( \alpha = \delta \)

1003188905

Parte: 
A
Determina la posición relativa del plano \( \rho \) con la ecuación general \( 5x-4y+z-4=0 \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paraméticas son: \[ \begin{aligned} x&=-1+t,\\ y&=2-2t,\\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \) corta \( \rho \)
\( p\parallel \rho\text{, } p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)

1003188904

Parte: 
A
Determina la posición relativa del plano \( \rho \) cuyas ecuaciones son \( 7x-2y+z-2=0 \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \[ \begin{aligned} x&=3+t, \\ y&=-5-2t, \\ z&=3-11t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel \rho\text{, }p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
\( p \) corta el plano \( \rho \)

1003188903

Parte: 
A
Determina la posición relativa del plano \( \rho \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \( 2x-y+z-2=0 \) \[ \begin{aligned} x&=2-t, \\ y&=5-2t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \subset \rho \)
\( p\parallel\rho\text{, }p\not{\!\!\subset} \rho \)
\( p \) corta el plano \( \rho \)