Geometría en el espacio

Dada la recta $p$ cuyas ecuaciones paramétricas son: $$\begin{array}{rl}x& =1+t,\\ y& =1+2t,\\ z& =4-t;t\in \mathbb{R}.\end{array}$$ Determina las ecuaciones paramétricas de la recta $p^{\prime }$ que es proyección perpendicular de la recta $p$ en el plano $xy$.

Determina la ecuación general del plano $\beta$ que pasa por la recta $p$ dada por las ecuaciones paramétricas: $$\begin{array}{rl}x& =1+2t,\\ y& =-2t,\\ z& =1+t;t\in \mathbb{R},\end{array}$$ y es perpendicular al plano $\alpha$: $x+3y-z-7=0$ (mira la imagen).

Determina la ecuación general del plano $\alpha$ que es perpendicular a la recta $p$: $$\begin{array}{rl}x& =7+t,\\ y& =2t,\\ z& =4-t;t\in \mathbb{R},\end{array}$$ y pasa por el punto $A=[1;0;4]$. Luego calcula las coordenadas del punto $B$ en el que la recta $p$ corta el plano $\alpha$ (mira la imagen).

Dados los planos secantes $x-6y+9z-4=0$ y $x-2y+3z-4=0$. Determina las ecuaciones paramétricas de su recta intersección $p$.