Geometría en el espacio

2010016105

Parte: 
C
Sean \(C = (2; -4; 3)\) y \(D = (-1; -1; 9)\). Halla los puntos de intersección de la esfera \((x − 1)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 9\) y la semirrecta opuesta a la semirrecta \(CD\).
\( [3;-5;1]\)
\( [3;-5;1]\), \( [1;-3;5]\)
\( [-3;5;-1]\), \( [-1;3;-5]\)
\( [1;-3;5]\)

2010016107

Parte: 
C
Identifica la afirmación correcta sobre la recta \(p: x = t, y = t, z = -2t\), \(t \in \mathbb{R}\) y la esfera \(\kappa : (x - 3)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 25\).
La recta \(p\) y la esfera \(\kappa\) tienen dos puntos de intersección.
No tenemos suficiente información para determinar si la recta \(p\) interseca con la esfera \(\kappa\).
La recta \(p\) y la esfera \(\kappa\) tienen exactamente un punto de intersección.
La recta \(p\) y la esfera \(\kappa\) no presentan ningún punto de intersección.

2010016108

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre la recta \(q: x = 4t, y = t, z = -3t\), \(t \in \mathbb{R}\) y la esfera \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2-6x-8z = 0\).
La recta \(q\) y la esfera \(\kappa\) tienen exactamente un punto de intersección.
La recta \(q\) y la esfera \(\kappa\) no presentan puntos de intersección.
No tenemos suficiente información para determinar si la recta \(q\) interseca con la esfera \(\kappa\).
La recta \(q\) y la esfera \(\kappa\) tienen dos puntos de intersección.

2010016109

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre el plano \(\rho : x + y - z + 1 = 0\) y la esfera \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 11 = 0\).
El plano \(\rho\) es un plano tangente a la esfera \(\kappa\).
El plano \(\rho\) interseca con la esfera \(\kappa\) y pasa por su centro.
El plano \(\rho\) y la esfera \(\kappa\) no presentan puntos de intersección.
El plano \(\rho\) interseca con la esfera \(\kappa\) pero no pasa por su centro.

2010016110

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre el plano \(\sigma : 2x + y - 2z + 13 = 0\) y la esfera \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x -2y - 4z + 2 = 0\).
El plano \(\sigma\) y la esfera \(\kappa\) no presentan puntos de intersección.
El plano \(\sigma\) interseca con la esfera \(\kappa\) pero no pasa por su centro.
El plano \(\sigma\) es un plano tangente a la esfera \(\kappa\).
El plano \(\sigma\) interseca con la esfera \(\kappa\) y pasa por su centro.

2010016111

Parte: 
C
Dada la esfera \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9\) y el plano \(2x + y - 2z + d = 0\), halla el parámetro \(d\) tal que la intersección de la esfera y el plano dados sea un círculo.
\( d \in (-15;3)\)
\( d \in (-3;15)\)
\( d \in (-33;21)\)
\( d \in (-21;33)\)

2010016112

Parte: 
C
Dada la esfera \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) y el plano \(2x -2 y +z + d = 0\), halla el parámetro \(d\) tal que la esfera y el plano dados no tengan ninguna intersección.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)

2010016113

Parte: 
C
Sea un punto \(A\) la intersección de la esfera \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) y el eje \(z\). Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera dada en el punto \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)

2010016114

Parte: 
C
Sea un punto \(B\) la intersección de la esfera \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) y el eje \(y\). Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera dada en el punto \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)