Geometría en el espacio

2010016107

Parte: 
C
Identifica la afirmación correcta sobre la recta p:x=t,y=t,z=−2t, t∈R y la esfera κ:(x−3)2+y2+(z−4)2=25.
La recta p y la esfera κ tienen dos puntos de intersección.
No tenemos suficiente información para determinar si la recta p interseca con la esfera κ.
La recta p y la esfera κ tienen exactamente un punto de intersección.
La recta p y la esfera κ no presentan ningún punto de intersección.

2010016108

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre la recta q:x=4t,y=t,z=−3t, t∈R y la esfera κ:x2+y2+z2−6x−8z=0.
La recta q y la esfera κ tienen exactamente un punto de intersección.
La recta q y la esfera κ no presentan puntos de intersección.
No tenemos suficiente información para determinar si la recta q interseca con la esfera κ.
La recta q y la esfera κ tienen dos puntos de intersección.

2010016109

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre el plano ρ:x+y−z+1=0 y la esfera κ:x2+y2+z2−2x+4y−6z+11=0.
El plano ρ es un plano tangente a la esfera κ.
El plano ρ interseca con la esfera κ y pasa por su centro.
El plano ρ y la esfera κ no presentan puntos de intersección.
El plano ρ interseca con la esfera κ pero no pasa por su centro.

2010016110

Parte: 
C
Identifica la afirmación verdadera sobre el plano σ:2x+y−2z+13=0 y la esfera κ:x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0.
El plano σ y la esfera κ no presentan puntos de intersección.
El plano σ interseca con la esfera κ pero no pasa por su centro.
El plano σ es un plano tangente a la esfera κ.
El plano σ interseca con la esfera κ y pasa por su centro.

2010016112

Parte: 
C
Dada la esfera (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4 y el plano 2x−2y+z+d=0, halla el parámetro d tal que la esfera y el plano dados no tengan ninguna intersección.
d∈(−∞;−9)∪(3;∞)
d∈(−∞;−3)∪(9;∞)
d∈(−∞;−15)∪(9;∞)
d∈(−∞;−9)∪(15;∞)

2010016113

Parte: 
C
Sea un punto A la intersección de la esfera x2+y2+z2−4x−2y+4z−5=0 y el eje z. Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera dada en el punto A.
2x+y+3z+15=0, 2x+y−3z+3=0
2x+y−3z−15=0, 2x+y+3z−3=0
2x+y+3z+15=0, 2x+y+3z−3=0
2x+y−3z−15=0, 2x+y−3z+3=0

2010016114

Parte: 
C
Sea un punto B la intersección de la esfera x2+y2+z2+4x+2y−4z−8=0 y el eje y. Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera dada en el punto B.
2x−3y−2z−12=0, 2x+3y−2z−6=0
2x+3y−2z+12=0, 2x−3y−2z+6=0
2x−3y−2z−12=0, 2x−3y−2z+6=0
2x+3y−2z+12=0, 2x+3y−2z−6=0