Geometría en el espacio

1103212905

Parte: 
C
Sea ABCDV una pirámide cuadrangular regular cuya arista de base es 6 y la altura es 6 (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la línea de intersección p y los planos α y β, donde α es el plano que pasa por los puntos B, C y V, y β es el plano que pasa por los puntos A, D y V. Calcula también el ángulo φ formado entre los planos α y β. Aproxima el ángulo φ a minutos.
p:x=3+t,φ≐53∘8′y=3,z=6; t∈R
p:x=3+t,φ≐63∘8′y=3,z=0; t∈R
p:x=3+t,φ≐53∘8′y=3+t,z=6+2t; t∈R
p:x=3+t,φ≐63∘8′y=3,z=6; t∈R

1103233602

Parte: 
C
En el cubo ABCDEFGH cuya arista mide 1 está marcado un tetraedro regular ACHF (mira la imagen). Determina la distancia entre aristas opuestas. Pista: Las aristas opuestas de un tetraedro están en las rectas secantes. Su distancia es igual a la distancia de puntos medios de una arista y la arista opuesta a dicha arista.
1
3
32
52

2010008703

Parte: 
C
La recta q viene dada por los puntos K=[6;6;7] y L=[4;0;2] (ver la imagen). Halla las ecuaciones paramétricas de la recta q′ simétrica a la recta q respecto al plano coordenado xz.
q′:x=4+2t,y=−6t,z=2+5t; t∈R
q′:x=4+6t,y=6t,z=2+7t; t∈R
q′:x=4+2t,y=6t,z=2+5t; t∈R
q′:x=4+6t,y=−6t,z=2+7t; t∈R

2010008705

Parte: 
C
Un cubo ABCDEFGH cuya arista mide 4 unidades está situado en un sistema de coordenadas (ver la imagen). Halla la distancia entre las rectas paralelas p=PQ y r=RS, donde los puntos P, Q, R y S son los puntos medios de las aristas BF, BC, EH y DH respectivamente.
|pr|=26
|pr|=43
|pr|=62
|pr|=42

2010008706

Parte: 
C
Un cubo ABCDEFGH cuya arista mide 4 unidades está situado en un sistema de coordenadas (ver la imagen). Halla el ángulo ψ entre el plano ρ que pasa por los puntos B, D y H y la recta CF. Pista: Un ángulo entre una recta y un plano es el ángulo entre la recta y su proyección ortogonal en dicho plano.
ψ=π6
ψ=π12
ψ=π4
ψ=π3