Geometría en el espacio

2010008707

Parte: 
C
Sea \(ABCDEFGH\) un cubo con una longitud de arista de \(2\) unidades situado en el sistema cartesiano. En el cubo está coloreado un tetraedro regular \(BDEG\) (ver la imagen). Halla el ángulo entre sus caras redondeando el número de los minutos al más cercano.
\(70^{\circ}32'\)
\(45^{\circ}0'\)
\(51^{\circ}4'\)
\(54^{\circ}44'\)

2010008908

Parte: 
C
Dadas las rectas $a$ y $b$. \begin{align*} a\colon x&= -1-2t, & b\colon x&= 1-3s, \\ y&= -2+3t, & y&=2s, \\ z&= -4+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 2-2s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Determina las ecuaciones paramétricas de la recta $p$, que es secante a ambas rectas $a$ y $b$ y, al mismo tiempo pertenece al plano $2x+3y-z-8=0$.
$\begin{aligned} p\colon x&=-9+r, \\ y&=10+r, \\ z&=4+5r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9-2r, \\ y&=10-2r, \\ z&=4+10r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9-10r, \\ y&=10+9r, \\ z&=4-r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9+2r, \\ y&=10+2r, \\ z&=4-2r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$

2010016101

Parte: 
C
Si \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\) es la ecuación de una esfera, halla su centro \(S\) y su radio \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
No es la ecuación de una esfera.

2010016102

Parte: 
C
Si \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\) es la ecuación de una esfera, halla su centro \(S\) y su radio \(r\).
No es la ecuación de una esfera.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016103

Parte: 
C
Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) que pasan por el punto \([-2; 3; t_3]\). Este punto pertenece a la esfera y su tercera coordenada \(t_3\) es mayor que la coordenada \(z\) del centro de la esfera.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016104

Parte: 
C
Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 36\) que pasan por el punto \([t_1; -3; 8]\). Este punto pertenece a la esfera y su primera coordenada \(t_1\) es mayor que la coordenada \(x\) del centro de la esfera.
\( x+2y-2z+26=0\)
\( x-2y+2z-22=0\)
\( x-2y+2z-18=0\)
\( x-2y-2z+14=0\)