Trojúhelníky

2010015203

Část: 
B
Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku jsou \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \). Jeho nejkratší strana má velikost \( 10\,\mathrm{cm} \). Jaká je velikost jeho nejdelší strany?
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)

2010015202

Část: 
B
O stěnu domu je opřený žebřík dlouhý \( 5 \) metrů. Jak vysoko žebřík dosáhne, pokud se stěnou domu svírá úhel \( 45^{\circ} \)? (Viz obrázek.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)

2010015201

Část: 
A
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( \alpha:\beta:\gamma=3:5:7 \). Vypočtěte velikost těchto úhlů.
\( \alpha=36^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=84^{\circ} \)
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=50^{\circ};\ \gamma=70^{\circ} \)
\( \alpha=16{,}5^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=133{,}5^{\circ} \)
\( \alpha=84^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=36^{\circ} \)

2000005604

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\). Vypočtěte výšku \(v_c\), pokud platí, že \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=50^{\circ}\).
\( 20\sin{50^{\circ}}\)
\( 20\cos{50^{\circ}}\)
\( 20\mathop{\mathrm{tg}}{50^{\circ}}\)
\( \frac{20}{\sin{50^{\circ}}}\)

2000005603

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\). Vypočtěte délku strany \(b\), pokud platí, že \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=34^{\circ}\).
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {56^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {34^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\sin{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\cos{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)

2000005602

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\). Jeho přepona je dlouhá \(10\,\mathrm{cm}\) a velikost vnitřního úhlu \(\alpha\) je \(30^{\circ}\). Jaká je délka odvěsen trojúhelníku?
\( a=5\,\mathrm{cm}\), \( b=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\)
\( a=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\), \( b=5\,\mathrm{cm}\)
\(a=10\cos{30^{\circ}}\,\mathrm{cm}\), \(b=10\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(a=\frac{\sin{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\), \(b=\frac{\cos{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\)

2000005601

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\). Délka strany \(c\) je \(5\,\mathrm{cm}\) a velikost úhlu \(\alpha\) je \(35^{\circ}\). Jaká je délka strany \(a\)?
\(5\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\sin{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(5\cos{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\cos{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)