Trojúhelníky

1103076902

Část: 
B
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \). Která z následujících rovností platí?
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)

1003076710

Část: 
C
Jaká je velikost strany c v trojúhelníku \( ABC \), jestliže jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), délka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a úhel \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Část: 
C
Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho nejdelší strana měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Nejkratší strana trojúhelníku měří:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Část: 
A
Do rovnoramenného trojúhelníku se základnou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základnu dlouhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vepsaná kružnice. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)

1003076810

Část: 
A
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( 2:3:4 \). Do tohoto trojúhelníku je vepsaná kružnice k. Body dotyku kružnice k se stranami trojúhelníku dělí kružnici na tři oblouky. V jakém poměru jsou délky těchto oblouků?
\( 5:6:7 \)
\( 4:5:6 \)
\( 2:3:4 \)
\( 3:4:5 \)

1103076809

Část: 
B
Do rovnostranného trojúhelníku se stranou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vepsaný čtverec. Vypočítejte délku strany tohoto čtverce. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1003076808

Část: 
B
V trojúhelníku \( ABC \) má \( \measuredangle CAB \) velikost \( 45^{\circ} \) a \( \measuredangle CBA \) má velikost \( 60^{\circ} \). Výška na stranu \( AB \) má délku \( 1\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte v \(\mathrm{cm}^2 \) obsah trojúhelníku \( ABC \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)