Trojúhelníky

1103021605

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice s poloměrem \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), jestliže je délka strany kosočtverce \( 90\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Část: 
C
Vypočítejte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce \( ABCD \). Délka strany kosočtverce je \( 10\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( DAB \) je \( 40^{\circ} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021601

Část: 
B
Vzdálenost bodu \( V \) od středu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Poloměr kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodem \( V \) vedou dvě tečny ke kružnici \( k \). Jakou velikost má úhel, který svírají tyto tečny? (viz obrázek)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103021513

Část: 
B
Vzdálenost tětivy \( AB \) od středu kružnice se rovná \( 2/3 \) poloměru dané kružnice. Vypočítejte velikost úhlu \( SAB \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021512

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=10\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( D \) je patou výšky na stranu \( c \) (viz obrázek). Jaký poloměr má kružnice opsaná trojúhelníku \( DBC \)?
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103077011

Část: 
C
Vypočítejte obsah trojúhelníku \( ABC \), ve kterém \( a=1\,\mathrm{cm} \) a \( b = \sqrt3\,\mathrm{cm} \). Vnitřní úhel naproti delší straně je dvojnásobkem úhlu naproti kratší straně.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1003077010

Část: 
C
Rovnoramenný trojúhelník \( ABC \) má základnu \( AB \) dlouhou \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základnu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku těžnice sestrojené na rameno trojúhelníku.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103077008

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \). Těžnice na stranu \( c \) měří \( 9\,\mathrm{cm} \) a na stranu \( b \) měří \( 6\,\mathrm{cm} \). Bod \( T \) je těžištěm trojúhelníku a bod \( S \) je středem strany \( AC \). Velikost úhlu \( BTC \) je \( 120^{\circ} \). Vypočítejte velikost strany \( AC \).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)