Trojúhelníky

1003076810

Část: 
A
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( 2:3:4 \). Do tohoto trojúhelníku je vepsaná kružnice k. Body dotyku kružnice k se stranami trojúhelníku dělí kružnici na tři oblouky. V jakém poměru jsou délky těchto oblouků?
\( 5:6:7 \)
\( 4:5:6 \)
\( 2:3:4 \)
\( 3:4:5 \)

1103076809

Část: 
B
Do rovnostranného trojúhelníku se stranou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vepsaný čtverec. Vypočítejte délku strany tohoto čtverce. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1003076808

Část: 
B
V trojúhelníku \( ABC \) má \( \measuredangle CAB \) velikost \( 45^{\circ} \) a \( \measuredangle CBA \) má velikost \( 60^{\circ} \). Výška na stranu \( AB \) má délku \( 1\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte v \(\mathrm{cm}^2 \) obsah trojúhelníku \( ABC \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)

1003076806

Část: 
A
Vyberte nesprávné tvrzení:
Proti nejmenšímu vnitřnímu úhlu trojúhelníku leží nejdelší strana trojúhelníku.
Součet velikostí všech vnitřních úhlů trojúhelníku je \( 180^{\circ} \).
V trojúhelníku může být maximálně jeden vnitřní úhel tupý.
Součet délek dvou libovolných stran trojúhelníku musí být větší než délka třetí strany.

1003076801

Část: 
A
V trojúhelníku \( ABC \) pro velikost stran \( a \), \( b \), \( c \) platí \( a\leq b\leq c \). Dva z jeho vnitřních úhlů mají velikost \( 70^{\circ} \) a \( 50^{\circ} \). Které z následujících tvrzení o trojúhelníku \( ABC \) je pravdivé?
Proti straně \( b \) leží třetí vnitřní úhel.
Úhel o velikosti \( 70^{\circ} \) leží proti straně \( a \).
Úhel o velikosti \( 50^{\circ} \) leží proti straně \( b \).
Třetí vnitřní úhel leží proti straně \( c \).