Trojúhelníky

2010015208

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( ABC \), kde \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \gamma=30^{\circ} \) (viz obrázek). Jaký úhel svírá výška na stranu \( AC \) a výška na stranu \( AB \)?
\( 80^{\circ} \)
\(30^{\circ}\)
\(70^{\circ}\)
\(100^{\circ}\)

2010015206

Část: 
C
Velikosti stran trojúhelníku jsou \( a \), \( b \), \( c \) a velikosti protilehlých úhlů \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočtěte velikost úhlu \( \beta \), pokud platí, že \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015204

Část: 
B
Jaká je výška obrazovky monitoru s poměrem stran \( 16:9 \) a úhlopříčkou o délce \( 23 \) palců? Výsledek zaokrouhlete na 2 desetinná místa. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)

2010015203

Část: 
B
Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku jsou \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \). Jeho nejkratší strana má velikost \( 10\,\mathrm{cm} \). Jaká je velikost jeho nejdelší strany?
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)

2010015202

Část: 
B
O stěnu domu je opřený žebřík dlouhý \( 5 \) metrů. Jak vysoko žebřík dosáhne, pokud se stěnou domu svírá úhel \( 45^{\circ} \)? (Viz obrázek.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)

2010015201

Část: 
A
Vnitřní úhly trojúhelníku \( ABC \) jsou v poměru \( \alpha:\beta:\gamma=3:5:7 \). Vypočtěte velikost těchto úhlů.
\( \alpha=36^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=84^{\circ} \)
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=50^{\circ};\ \gamma=70^{\circ} \)
\( \alpha=16{,}5^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=133{,}5^{\circ} \)
\( \alpha=84^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=36^{\circ} \)

2010015006

Část: 
B
Na obrázku je pravoúhlý lichoběžník se základnami o velikostech \( 19\,\mathrm{cm} \) a \( 14\,\mathrm{cm} \). Jeho delší rameno má velikost \( 13\,\mathrm{cm} \). Vypočtěte sinus úhlu \(\alpha\).
\( \frac{12}{13} \)
\( \frac{5}{13} \)
\( 22{,}62^{\circ} \)
\( 67{,}38^{\circ} \)