Trojúhelníky

2010015303

Část: 
B
Je dán trojúhelník \( ABC \) (Viz obrázek.). Vyberte pravdivé tvrzení, pokud víme, že \(r\) je poloměrem kružnice trojuhelníku opsané.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015301

Část: 
B
Na okraji útesu vysokého \( 200\,\mathrm{m} \) je umístěna dělostřelecká baterie. Hloubkový úhel k lodi na moři je \( 10^{\circ} \). Jaká je vzdálenost \( d \) (Viz obrázek.) od útesu k lodi? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 1134{,}26\,\mathrm{m} \)
\( 1151{,}75\,\mathrm{m} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{m} \)
\( 203{,}09\,\mathrm{m} \)

2010015208

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( ABC \), kde \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \gamma=30^{\circ} \) (viz obrázek). Jaký úhel svírá výška na stranu \( AC \) a výška na stranu \( AB \)?
\( 80^{\circ} \)
\(30^{\circ}\)
\(70^{\circ}\)
\(100^{\circ}\)

2010015206

Část: 
B
Velikosti stran trojúhelníku jsou \( a \), \( b \), \( c \) a velikosti protilehlých úhlů \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočtěte velikost úhlu \( \beta \), pokud platí, že \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015204

Část: 
C
Jaká je výška obrazovky monitoru s poměrem stran \( 16:9 \) a úhlopříčkou o délce \( 23 \) palců? Výsledek zaokrouhlete na 2 desetinná místa. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)