Trojúhelníky

1003077006

Část: 
B
V pravoúhlém trojúhelníku má přepona délku \( 50\,\mathrm{cm} \), obvod tohoto trojúhelníku je \( 12\,\mathrm{dm} \) a obsah \( 600\,\mathrm{cm}^2 \). Najděte velikost všech vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 90^{\circ};\ 36{,}87^{\circ};\ 53{,}13^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 30{,}96^{\circ};\ 59{,}04^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 38{,}65^{\circ};\ 51{,}35^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 33{,}13^{\circ};\ 56{,}87^{\circ} \)

1103077004

Část: 
B
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( b=6\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( CAB \) je \( 120^{\circ} \). Které z uvedených čísel nejpřesněji udává velikost úhlu \( ABC \)?
\( 20{,}27^{\circ} \)
\( 25{,}66^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103077003

Část: 
B
V rovnoramenném trojúhelníku \( ABC \) se základnou \( AB = 6\,\mathrm{cm} \) má úhel \( ABC \) velikost \( 20^{\circ} \). Osa vnitřního úhlu \( BAC \) protíná stranu \( BC \) v bodě \( K \). Vypočítejte délku úsečky \( BK \). Výsledek uveďte s přesností na 2 desetinná místa.
\( 2{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}18\,\mathrm{cm} \)

1003077002

Část: 
B
Vypočítejte velikost největšího vnitřního úhlu trojúhelníku, jehož strany mají délky \( 3\,\mathrm{cm} \), \( 4\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \).
\( 117{,}28^{\circ} \)
\( 62{,}72^{\circ} \)
\( 143{,}66^{\circ} \)
\( 36{,}34^{\circ} \)

1103021810

Část: 
B
Jaký je výškový rozdíl mezi dvěma stanicemi lanovky, jestliže její sklon je \( 30^{\circ} \) a vzdálenost mezi stanicemi je \( 1500\,\mathrm{m} \)?
\( 750\,\mathrm{m} \)
\( 1299\,\mathrm{m} \)
\( 866\,\mathrm{m} \)
\( 890\,\mathrm{m} \)

1003021809

Část: 
B
V pravoúhlém trojúhelníku \( ABC \) s pravým úhlem u vrcholu \( C \) je dána strana \( b=10\,\mathrm{cm} \) a výška na přeponu \( v_c=5\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( BAC \).
\( 30^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1103021808

Část: 
B
Na vrcholku hory stojí chata. Z našeho místa \( P \) vzdáleného \( 2\,\mathrm{km} \) vzdušnou čarou od chaty vidíme chatu pod výškovým úhlem \( 30^{\circ} \). Kolik výškových metrů musíme překonat, abychom se dostali k chatě?
\( 1000\,\mathrm{m} \)
\( 1732\,\mathrm{m} \)
\( 2\,\mathrm{km} \)
\( 1155\,\mathrm{m} \)