Trojúhelníky

2010012810

Část: 
A
Je dán trojúhelník \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm} \). Bod \( N \) je patou výšky vedené z bodu \( K \) (Viz obrázek.) Jaký je poloměr kružnice opsané trojúhelníku \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

2000005604

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\). Vypočtěte výšku \(v_c\), pokud platí, že \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=50^{\circ}\).
\( 20\sin{50^{\circ}}\)
\( 20\cos{50^{\circ}}\)
\( 20\mathop{\mathrm{tg}}{50^{\circ}}\)
\( \frac{20}{\sin{50^{\circ}}}\)

2000005603

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\). Vypočtěte délku strany \(b\), pokud platí, že \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=34^{\circ}\).
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {56^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {34^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\sin{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\cos{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)

2000005602

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\). Jeho přepona je dlouhá \(10\,\mathrm{cm}\) a velikost vnitřního úhlu \(\alpha\) je \(30^{\circ}\). Jaká je délka odvěsen trojúhelníku?
\( a=5\,\mathrm{cm}\), \( b=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\)
\( a=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\), \( b=5\,\mathrm{cm}\)
\(a=10\cos{30^{\circ}}\,\mathrm{cm}\), \(b=10\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(a=\frac{\sin{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\), \(b=\frac{\cos{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\)

2000005601

Část: 
B
Na obrázku je znázorněn pravoúhlý trojúhelník \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\). Délka strany \(c\) je \(5\,\mathrm{cm}\) a velikost úhlu \(\alpha\) je \(35^{\circ}\). Jaká je délka strany \(a\)?
\(5\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\sin{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(5\cos{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\cos{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)

2000005506

Část: 
A
Na obrázku je znázorněn trojúhelník \(ABC\) se střední příčkou \(EF\). Obsah lichoběžníku \(ABFE\) je \(24\,\mathrm{cm}^2\). Jaký je obsah trojúhelníku \(EFC\)?
\(8\,\mathrm{cm}^2\)
\(4\,\mathrm{cm}^2\)
\(16\,\mathrm{cm}^2\)
\(12\,\mathrm{cm}^2\)

2000003202

Část: 
A
Na obrázku je dán rovnoramenný trojúhelník \(ABC\). Jaká je velikost jeho vnitřních úhlů?
\( \alpha=27^{\circ};~\beta=27^{\circ};~\gamma=126^{\circ}\)
\( \alpha=54^{\circ};~\beta=54^{\circ};~\gamma=72^{\circ}\)
\( \alpha=63^{\circ};~\beta=63^{\circ};~\gamma=153^{\circ}\)
\( \alpha=126^{\circ};~\beta=27^{\circ};~\gamma=27^{\circ}\)