Trojúhelníky

2000003202

Část: 
A
Na obrázku je dán rovnoramenný trojúhelník \(ABC\). Jaká je velikost jeho vnitřních úhlů?
\( \alpha=27^{\circ};~\beta=27^{\circ};~\gamma=126^{\circ}\)
\( \alpha=54^{\circ};~\beta=54^{\circ};~\gamma=72^{\circ}\)
\( \alpha=63^{\circ};~\beta=63^{\circ};~\gamma=153^{\circ}\)
\( \alpha=126^{\circ};~\beta=27^{\circ};~\gamma=27^{\circ}\)

1103021907

Část: 
C
Letadlo letí rychlostí \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podle kompasu směřuje osa letadla na západ. Jaký úhel bude svírat dráha letadla ke směru východ-západ, jestliže začne foukat jižní vítr rychlostí \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103021906

Část: 
C
Vzdálenost míst \( A \) a \( C \) na rovné cestě je \( 300\,\mathrm{m} \). Mezi místy \( A \) a \( C \) se nad cestou vznáší balón \( B \) (viz obrázek). Z místa \( A \) je možné pozorovat balón \( B \) pod výškovým úhlem \( 20^{\circ} \), z místa \( C \) pod výškovým úhlem \( 40^{\circ} \). Určete, v jaké výšce \( h \), zaokrouhleno na celé metry, se vznáší balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1003021905

Část: 
C
Určete výšku mezi dvěma poschodími, jestliže víte, že počet schodů mezi dvěma poschodími je \( 16 \), sklon stoupání \( 30^{\circ} \) a hloubka schodu \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1103021904

Část: 
C
Z nejvyššího okna Oravského hradu je vidět na břehy řeky Oravy v hloubkových úhlech \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Jak je řeka široká?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)