Trojúhelníky

2010015308

Část: 
B
Střecha má tvar rovnoramenného trojúhelníku s délkou přepony \(14\, \mathrm{m}\) a výškou \(6\,\mathrm{m}\). Jaký je sklon střechy? (Viz obrázek.) Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\(40{,}6^{\circ}\)
\(49{,}4^{\circ}\)
\(59{,}0^{\circ}\)
\(31{,}0^{\circ}\)

2010015307

Část: 
B
Rovná silnice má stoupání o velikosti \(9^{\circ }\). Jaký je rozdíl v nadmořské výšce dvou míst, která jsou od sebe vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? Výsledek zaokrouhli na metry (Viz obrázek.).
\(313\, \mathrm{m}\)
\(1975\, \mathrm{m}\)
\(317\, \mathrm{m}\)
\(78\, \mathrm{m}\)

2010015305

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) se stranami \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( c=8\,\mathrm{cm} \) a velikostí úhlu \( CAB \) \( 120^{\circ} \). Které z následujících čísel nejpřesněji vyjadřije velikost úhlu \( BCA \)?
\( 27{,}51^{\circ} \)
\( 16{,}12^{\circ} \)
\( 30{,}13^{\circ} \)
\( 12{,}45^{\circ} \)

2010015303

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) (Viz obrázek.). Vyberte pravdivé tvrzení, pokud víme, že \(r\) je poloměrem kružnice trojuhelníku opsané.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015301

Část: 
B
Na okraji útesu vysokého \( 200\,\mathrm{m} \) je umístěna dělostřelecká baterie. Hloubkový úhel k lodi na moři je \( 10^{\circ} \). Jaká je vzdálenost \( d \) (Viz obrázek.) od útesu k lodi? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 1134{,}26\,\mathrm{m} \)
\( 1151{,}75\,\mathrm{m} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{m} \)
\( 203{,}09\,\mathrm{m} \)