Kombinatorika

1003024610

Část: 
A
Do rychlíkové soupravy mají být zařazené tyto druhy vagónů: 3 vozy 1. třídy, 5 vozů 2. třídy, 2 lůžkové, 1 jídelní a 2 zavazadlové vozy. Kolika různými způsoby z nich můžeme sestavit rychlíkovou soupravu?
13!(2!)2⋅3!⋅5!=2162160
13!(2!)2+3!+5!=47900160
13!−(2!)2⋅3!⋅5!=6227017920
13!−|(2!)2+3!+5!|=6227020670

1003024607

Část: 
A
Na poličce je třeba v řadě (zleva doprava) uložit tři modré, tři červené, dva žluté a dva zelené hrnečky, přičemž hrnečky stejné barvy jsou navzájem nerozlišitelné. Kolik je možných různých uložení těchto hrnečků?
10!(2!)2⋅(3!)2=25200
10!4⋅6!=1260
10!2⋅2!⋅3!=151200
10!4⋅2!⋅3!=75600

1003024604

Část: 
B
Bez použití kalkulačky určete, které z čísel je největší.
počet variací třetí třídy z pěti prvků
počet kombinací třetí třídy z pěti prvků s opakováním
počet permutací s opakováním, kde se mezi pěti prvky jeden opakuje 3 krát
počet kombinací třetí třídy z pěti prvků

1003024601

Část: 
A
Heslem v trezoru je skupina libovolně uspořádaných písmen a číslic skládajících se ze čtyř různých písmen z množiny {A;B;C;D;E;F;G;H} a čtyř různých číslic z množiny {1;2;3;4;5;6;7}. Kolik různých hesel se dá v trezoru nastavit?
(84)⋅(74)⋅8!=98784000
8!4!⋅7!3!⋅8!=56899584000
(8!4!+7!3!)⋅8!=101606400
((84)+(74))⋅8!=4233600