Kombinatorika
2010007606
Část:
A
Kolika způsoby můžeme vybrat čtyřčlenné družstvo z \(10\) studentů?
\(\frac{10!}
{4!\; 6!}\)
\(\frac{10!}
{4!}\)
\(\frac{10!}
{ 6!}\)
\(10!\)
2010007605
Část:
B
Rozdíl \(\left({n+1\above 0.0pt
n} \right) -\left ({ n+1\above 0.0pt
n+1}\right)\)
je pro libovolné \(n\in \mathbb{N}\) roven:
\(n\)
\(0\)
\(n+1\)
\(2(n+1)\)
2010007604
Část:
B
Součet \(\left({19\above 0.0pt
6} \right) +\left ({19\above 0.0pt
7} \right)\) je roven:
\(\left({20\above 0.0pt
7} \right)\)
\(\left({20\above 0.0pt
6} \right)\)
\(\left({19\above 0.0pt
8} \right)\)
\(\left({38\above 0.0pt
13} \right)\)
2010007603
Část:
C
V rozvoji výrazu \( \left(2x^2-3\right)^{25} \) určete člen, který neobsahuje proměnou \(x\).
\( -3^{25} \)
\( 3^{25} \)
\( 2^{25} \)
\( -2^{25} \)
2010007602
Část:
C
Je dán výraz \( (1-2x)^{11} \). Určete koeficient členu binomického rozvoje daného výrazu, který obsahuje \( x^5 \).
\( -14\:784 \)
\( 14\:784 \)
\( 7\:374 \)
\( -7\:374 \)
2010007601
Část:
A
Kolik různých anagramů (přesmyček, které ale nemusí mít žádný význam) je možné sestavit ze všech písmen slova LOKOMOTIVA?
\( \frac{10!}{3!} \)
\( \frac{10!}{3} \)
\( \frac{10!}{2!} \)
\( 10!\)
2010007106
Část:
A
Určete počet čtyřciferných přirozených čísel, jež lze sestavit pouze z cifer \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\). Cifry se mohou opakovat.
\( 500 \)
\( 96 \)
\( 625 \)
\( 120 \)
2010007105
Část:
A
Ve třídě je \(20\) dívek a \(10\) chlapců. Kolika způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže alespoň jednu funkci bude zastávat dívka.
\(2\cdot 20\cdot 10 + 20 \cdot 19 =780\)
\(2\cdot 20\cdot 10=400\)
\(20\cdot 19 =380\)
\(20\cdot 10 =200\)
2010007104
Část:
A
Existuje \(5\) různých cest mezi městy A a B. Určete, kolika způsoby je možné absolvovat cestu z města A do města B a zpět tak, aby při cestě zpět byla použita jiná cesta než při cestě tam.
\( 5 \cdot 4 = 20\)
\( 5 + 4 = 9\)
\( 5 \cdot 5 = 25\)
\( 2 \cdot 5 = 10\)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- následující ›
- poslední »