Kombinatorika

2010007105

Část: 
A
Ve třídě je \(20\) dívek a \(10\) chlapců. Kolika způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže alespoň jednu funkci bude zastávat dívka.
\(2\cdot 20\cdot 10 + 20 \cdot 19 =780\)
\(2\cdot 20\cdot 10=400\)
\(20\cdot 19 =380\)
\(20\cdot 10 =200\)

2010007104

Část: 
A
Existuje \(5\) různých cest mezi městy A a B. Určete, kolika způsoby je možné absolvovat cestu z města A do města B a zpět tak, aby při cestě zpět byla použita jiná cesta než při cestě tam.
\( 5 \cdot 4 = 20\)
\( 5 + 4 = 9\)
\( 5 \cdot 5 = 25\)
\( 2 \cdot 5 = 10\)

2010007103

Část: 
B
Pro všechna \(x\in \mathbb{N}\), \(x \geq 2\) určete množinu všech řešení dané nerovnice. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 20\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 96 < 0 \]
\(\{5\}\)
\(\{9;10;11\}\)
řešení neexistuje
\( (8;12)\)