Kombinatorika

9000153906

Část: 
C
Otec má \(8\) synů a \(5\) stejných nerozlišitelných míčků. Kolika způsoby může míčky synům rozdat, má-li každý dostat nejvýše jeden?
\(\frac{8!} {5!3!} = 56\)
\(\frac{8!} {3!} = 6\:720\)
\(\left ({12\above 0.0pt 8} \right) = 495\)
\(\left ({12\above 0.0pt 5} \right) = 792\)

9000148905

Část: 
A
Král má osm dcer. Určete, kolika způsoby může vybrat dvě dcery, které chce sníst stohlavý drak. Není důležité, kterou princeznu vybereme jako první a kterou jako druhou, protože drak bude jíst obě princezny najednou.
\(\frac{8!} {2!\; 6!}=28\)
\(8\cdot 7=56\)
\(8^{2}=64\)
\(8 + 7=15\)

9000148907

Část: 
A
V misce je \(12\) gumových bonbonů a \(20\) hašlerek. Anička si může vybrat buď jednu hašlerku, anebo jeden gumový bonbon tak, aby Pavla, která si po ní vybere jednu hašlerku a dva gumové bonbony, měla co nejvíce různých možností výběru. Co si má Anička vybrat?
Anička si musí vybrat hašlerku.
Anička si musí vybrat gumový bonbon.
Je to jedno, Anička si může vybrat, jakou sladkost chce.

9000148908

Část: 
A
V misce je sedm různých žlutých jablek, osm různých zelených jablek a deset různých červených jablek. Kolika způsoby lze provést výběr tří jablek, jestliže chceme, aby každé jablko bylo jiné barvy?
\(10\cdot 8\cdot 7=560\)
\(\frac{10\cdot 8\cdot 7} {2} =280\)
\((10 + 8 + 7)\cdot 2=50\)
\(10 + 8 + 7=25\)

9000148902

Část: 
A
Z Pece pod Sněžkou vedou na vrchol Sněžky (\(1\: 602\, \mathrm{m}\)) v podstatě čtyři cesty: lanovkou, přes Růžohorky, Obřím dolem a přes Výrovku. Určete počet způsobů, kterými je možno se dostat na vrchol a zpět tak, aby zpáteční cesta byla jiná než cesta na vrchol.
\(4\cdot 3=12\)
\(4\cdot 4=16\)
\(4 + 3=7\)
\(2\cdot 4=8\)

9000148909

Část: 
A
Ve třídě je celkem \(24\) dívek a \(8\) chlapců. Určete, kolika způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže jednu funkci bude zastávat dívka a druhou chlapec.
\(24\cdot 8\cdot 2=384\)
\(24\cdot 8=192\)
\(\frac{32!} {2!\; 30!}=496\)
\(\frac{32!} {24!\; 8!}=10\:518\:300\)