Kombinatorika

9000139302

Část: 
A
O devítimístném telefonním čísle jsme si zapamatovali jen to, že začíná trojčíslím \(728\), každá číslice se vyskytuje jen jednou a číslo má na konci dvojčíslí \(01\). Kolik telefonních čísel odpovídá popisu?
\(120\)
\(320\)
\(520\)
\(720\)

9000139305

Část: 
A
Skupina \(20\) studentů se má ubytovat v penzionu. Recepční má k dispozici \(5\) třílůžkových pokojů a \(1\) pětilůžkový. Kolika způsoby je možné vybrat pět studentů, kteří budou ubytování v pětilůžkovém pokoji?
\(\frac{20!} {5!\; 15!}=15\:504\)
\(20\cdot 3\cdot 5=300\)
\(\frac{20!} {3!\; 5!}=3\:379\:030\:566\:912\:000\)
\(20^{5}=3\:200\:000\)

9000139308

Část: 
A
Ve střeleckém klubu je \(25\) členů. Kolika způsoby z nich lze vybrat předsedu, pokladníka a správce www stránek klubu, jestliže spravovat www stránky umí jen jeden z nich? Žádný z členů nemůže zastávat více než jednu z uvedených funkcí.
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)

9000136908

Část: 
B
Vyberte celé číslo, které je řešením rovnice \(\left({x+1\above 0.0pt x} \right) -\left ({x+1\above 0.0pt 1} \right) = 1\). Pokud takové celé číslo neexistuje, tak zaškrtněte, že rovnice nemá řešení.
Rovnice nemá řešení.
\(- 1\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)

9000136909

Část: 
B
Vyberte celé číslo, které je řešením rovnice \(\left({x+1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x+2\above 0.0pt x+1}\right) = 19\). Pokud takové celé číslo neexistuje, tak zaškrtněte, že rovnice nemá řešení.
\(8\)
\(10\)
\(12\)
\(19\)
Rovnice nemá řešení.

9000136910

Část: 
B
Vyberte celé číslo, které je řešením rovnice \(\left({x\above 0.0pt 0} \right) +\left ({x\above 0.0pt 1} \right) +\left ({x+1\above 0.0pt x} \right) = 25\). Pokud takové celé číslo neexistuje, tak zaškrtněte, že rovnice nemá řešení.
Rovnice nemá řešení.
\(9\)
\(1\)
\(5\)
\(7\)

9000136901

Část: 
B
Součet \(\left({15\above 0.0pt 8} \right) +\left ({15\above 0.0pt 9} \right)\) je roven:
\(\left({16\above 0.0pt 9} \right)\)
\(\left({15\above 0.0pt 10}\right)\)
\(\left({15\above 0.0pt 7} \right)\)
\(\left({16\above 0.0pt 8} \right)\)
\(\left({30\above 0.0pt 17}\right)\)

9000136905

Část: 
B
Rozdíl \(\left({n\above 0.0pt 2} \right) -\left ({ n\above 0.0pt n-2}\right)\) je pro libovolné \(n\in \mathbb{N}\), \(n\geq 2\), roven:
\(0\)
\(\left (n + 2\right )\left (n + 1\right )\)
\(\left({n+2\above 0.0pt n} \right)\)
\(n^{2} - 1\)
\(\left({n\above 0.0pt n}\right)\)

9000136903

Část: 
B
Součet \(\left({4\above 0.0pt 0}\right) +\left ({4\above 0.0pt 1}\right) +\left ({4\above 0.0pt 2}\right) +\left ({4\above 0.0pt 3}\right) +\left ({4\above 0.0pt 4}\right)\) je roven:
\(4^{2}\)
\(14\)
\(\left({5\above 0.0pt 4}\right)\)
\(32\)
\(\left({8\above 0.0pt 4}\right)\)