Kombinatorika

Určete počet tříčlenných kombinací s opakováním prvků množiny $\{2,3,4,5\}$.

Určete počet trojciferných přirozených čísel s různými ciframi, jež lze sestavit pouze z číslic $2$, $3$, $4$, $5$ a která jsou dělitelná třemi.

V misce je $12$ gumových bonbonů a $20$ hašlerek. Anička si může vybrat buď jednu hašlerku, anebo jeden gumový bonbon tak, aby Pavla, která si po ní vybere jednu hašlerku a dva gumové bonbony, měla co nejvíce různých možností výběru. Co si má Anička vybrat?

Z Pece pod Sněžkou vedou na vrchol Sněžky ($1602\mathrm{m}$) v podstatě čtyři cesty: lanovkou, přes Růžohorky, Obřím dolem a přes Výrovku. Určete počet způsobů, kterými je možno se dostat na vrchol a zpět tak, aby zpáteční cesta byla jiná než cesta na vrchol.