Kombinatorika

2000004504

Část:

Ve sportovním obchodě mají 6 druhů kalhot a 5 druhů triček. Kolika způsoby můžeme vybrat 1 kalhoty a 1 tričko?

6 \cdot 5 = 30

(\binom{11}{2}) = 55

(\binom{6}{2}) \cdot (\binom{5}{2}) = 150

6! \cdot 5! = 86 400

Část:

Určete, kolik přímek je v rovině určeno 6 různými body, z nichž žádné 3 neleží na 1 přímce.

(\binom{6}{2}) = 15

\frac{6!}{2!} = 360

(\binom{6}{3}) = 20

6

Část:

Určete počet všech dvouprvkových podmnožin množiny

{A, B, C, D, E}

(\binom{5}{2}) = 10

\frac{5!}{2!} = 30

\frac{5!}{3!} = 20

5

Část:

Kolik různých anagramů (přesmyček, které ale nemusí mít žádný význam) je možné sestavit ze všech písmen slova DOG?

3! = 6

3

5

4

Část:

Zjednodušte pro

n \in N

\log_{10} [(n + 3)!] - \log_{10} [(n + 2)!]

\log_{10} (n + 3)

\log_{10} (n + 2)

\log_{10} \frac{n + 3}{n + 2}

n + 3

Část:

Určete definiční obor následujícího výrazu:

\frac{(n + 4)!}{(n + 5)!}

n \in Z, n \geq - 4

n \in Z, n \geq - 5

n \in N

n \in Z, n \leq - 5

Část:

Určete definiční obor následujícího výrazu:

\frac{2 \cdot (n - 4)!}{(n - 1)!}

n \in N, n \geq 4

n \in N, n \geq 5

n \in N

n \in N, n \geq 2

Část:

Zjednodušte pro

n \in N

\frac{2 \cdot n!}{(n - 1)!}

2 n

2 \cdot n!

\frac{2}{n - 1}

\frac{2}{(n - 1)!}

Část:

Zjednodušte pro

n \in N

\frac{n! \cdot n!}{(n - 1)! \cdot (n + 1)!}

\frac{n}{n + 1}

n^{2}

\frac{n}{n - 1}

\frac{1}{n - 1}

Část:

Zjednodušte pro

n \in N

n \geq 3

\frac{(n - 3)!}{(n - 2)!}

\frac{1}{n - 2}

n - 3

n - 2

\frac{1}{n - 3}