Kombinatorika

1003024608

Část: 
A
Kolik různých anagramů (přesmyček, které ale nemusí mít žádný význam) je možné sestavit ze všech písmen slova KOMBINATORIKA?
\( \frac{13!}{(2!)^4}=389\:188\:800 \)
\( \frac{13!}{4\cdot2!}=778\:377\:600 \)
\( \frac{13!}{2!}=3\:113\:510\:400 \)
\( 13!-4\cdot2!=6\:227\:020\:792 \)

1003024607

Část: 
A
Na poličce je třeba v řadě (zleva doprava) uložit tři modré, tři červené, dva žluté a dva zelené hrnečky, přičemž hrnečky stejné barvy jsou navzájem nerozlišitelné. Kolik je možných různých uložení těchto hrnečků?
\( \frac{10!}{(2!)^2\cdot(3!)^2}=25\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot6!}=1\:260 \)
\( \frac{10!}{2\cdot2!\cdot3!}=151\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot2!\cdot3!}=75\:600 \)

1003024606

Část: 
A
Každá platební karta má svůj číselný čtyřciferný PIN kód. Kolik různých PIN kódů je možné zvolit, když se kvůli bezpečnosti použije jen kód s různými číslicemi?
\( \frac{10!}{6!} = 5\:040 \)
\( \frac{10!}{4!} = 151\:200 \)
\( \frac{10!}{6!\cdot4!} = 210 \)
\( 10^4 = 10\:000 \)

1003024604

Část: 
B
Bez použití kalkulačky určete, které z čísel je největší.
počet variací třetí třídy z pěti prvků
počet kombinací třetí třídy z pěti prvků s opakováním
počet permutací s opakováním, kde se mezi pěti prvky jeden opakuje 3 krát
počet kombinací třetí třídy z pěti prvků

1003024602

Část: 
A
V lavici na 6 židlích má sedět 6 žáků, mezi kterými jsou dvojčata. Kolika způsoby můžeme žáky v lavici posadit tak, aby dvojčata neseděla vedle sebe?
\( 6! -2\cdot5!=480 \)
\( \frac{6!}2=360 \)
\( 2\cdot5!=240 \)
\( 6! -5!=600 \)

1003024601

Část: 
A
Heslem v trezoru je skupina libovolně uspořádaných písmen a číslic skládajících se ze čtyř různých písmen z množiny \( \{A;B;C;D;E;F;G;H\} \) a čtyř různých číslic z množiny \( \{1;2;3;4;5;6;7\} \). Kolik různých hesel se dá v trezoru nastavit?
\( \binom84 \cdot \binom74 \cdot 8! = 98\,784\,000 \)
\( \frac{8!}{4!}\cdot\frac{7!}{3!}\cdot8!=56\,899\,584\,000 \)
\( \left(\frac{8!}{4!}+\frac{7!}{3!}\right)\cdot8! = 101\,606\,400 \)
\( \left(\binom84+\binom74\right)\cdot8!=4\,233\,600 \)