Kombinatorika

2010007103

Část:

Pro všechna

x \in N

x \geq 2

určete množinu všech řešení dané nerovnice.

(\binom{x}{x - 2}) \cdot (\binom{x}{2}) - 20 \cdot (\binom{x}{2}) + 96 < 0

{5}

{9; 10; 11}

řešení neexistuje

(8; 12)

2010007102

Část:

Zvětší-li se počet (vzájemně různých) prvků o

5

, zvětší se počet z nich vytvořených variací

2

. třídy bez opakování o

340

. Určete původní počet prvků.

32

34

64

18

2010007101

Část:

Z nabízených možností vyberte výraz, který se rovná výrazu

\frac{50! + 51!}{52!}

\frac{1}{51}

\frac{1}{51!}

\frac{50}{51}

\frac{101}{51}

2010007006

Část:

Určete, kolika způsoby můžeme postavit do řady

4

chlapce a

6

dívek tak, aby nejprve stáli všichni chlapci a za nimi všechny dívky.

4! \cdot 6!

10!

4 \cdot 6

\frac{10!}{4! 6!}

2010007005

Část:

Poznávací značka automobilu je tvořena

3

písmeny a

4

číslicemi. Písmena jsou přitom na prvních třech pozicích a číslice na zbývajících čtyřech. Vybíráme z

26

písmen a z číslic

{0; 1; \dots; 9}

s tím, že se písmena i číslice mohou opakovat. Kolik je variant pro sestavení poznávací značky?

26^{3} \cdot 10^{4}

10^{3} \cdot 26^{4}

36^{7}

26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 10^{4}

2010007004

Část:

Určete, kolika způsoby můžeme z

6

chlapců a

8

děvčat vybrat šestici, ve které budou

2

chlapci a

4

děvčata.

\frac{6!}{4! 2!} \cdot \frac{8!}{4! 4!} = 1 050

\frac{6!}{4!} \cdot \frac{8!}{4!} = 50 400

2 \cdot 4 = 8

6 \cdot 8 = 48

2010007003

Část:

Obchod nabízí

8

druhů nanuků (všechny v počtu nad

4

kusy). Kolika způsoby lze vybrat

4

nanuky?

\frac{11!}{4! 7!} = 330

\frac{8!}{4! 4!} = 70

\frac{8!}{4!} = 1680

4^{8} = 65536

2010007002

Část:

Sedmimístný kód uzavírání trezoru v bance je vytvořen ze stejných číslic jako číslo

9926002

. Kolik je možností vytvoření příslušného kódu?

\frac{7!}{(2!)^{3}} = 630

7! = 5 040

\frac{7!}{2 \cdot 2!} = 1 260

\frac{7!}{3! 2!} = 420

2010007001

Část:

V knihovně je

8

různých knih. Kolika způsoby je možné je seřadit vedle sebe?

8! = 40 320

8

8^{2} = 64

8^{8} = 16 777 216

Ve třídě je 15 chlapců a 15 dívek. 5 chlapců a 5 dívek dostalo z písemky z matematiky jedničku, 5 chlapců a 5 dívek dostalo dvojku a 5 chlapců a 5 dívek dostalo trojku (čtyřky a pětky ve třídě nebyly). Určete minimální hodnotu

n \in N

tak, aby v každém

n

-členném družstvu (sestaveném z dětí ze třídy) byly alespoň 2 děti stejného pohlaví se stejnou známkou.

7

6

15

Nelze určit.

2010007103

2010007102

2010007101

2010007006

2010007005

2010007004

2010007003

2010007002

2010007001

2000004505

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu