Kombinatorika

9000148910

Část: 
A
Při hře „Člověče nezlob se” hází hráč šestistěnnou kostkou. Pokud hodí šestku, hází ještě jednou. Pokud hodí šestku i podruhé, potřetí už nehází. Kolika způsoby může hod/hody dopadnout?
\(5 + 6=11\)
\(2\cdot 6=12\)
\(1 + 6=7\)
\(6\cdot 6=36\)

9000148901

Část: 
A
V současnosti používané státní poznávací značky automobilů mají tvar CPC-CCCC, kde C označuje číslici od \(0\) do \(9\) a P písmeno z mezinárodní abecedy s \(26\) znaky. Kolik státních poznávacích značek v uvedeném tvaru je možné sestavit?
\(26\cdot 10^{6}\)
\(10^{6}\)
\(15\cdot 10^{6} + 6\cdot 10^{5}= 156\cdot 10^{5}\)
\(16\cdot 10^{6}\)

9000148903

Část: 
A
Kód zámku na kolo je trojmístný a skládá se z číslic od \(1\) do \(9\). Jak dlouho budu odemykat zámek, když zapomenu kód a uhodnu kód až posledním možným pokusem? Vytočení jednoho kódu trvá dvacet vteřin.
\(20\cdot 9^{3}\, \mathrm{s}=14\:580\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {6!}\, \mathrm{s}=10\:080\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {3!\; 6!}\, \mathrm{s}=1\:680\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot 9\cdot 3\, \mathrm{s}=540\,\mathrm{s}\)

9000148905

Část: 
A
Král má osm dcer. Určete, kolika způsoby může vybrat dvě dcery, které chce sníst stohlavý drak. Není důležité, kterou princeznu vybereme jako první a kterou jako druhou, protože drak bude jíst obě princezny najednou.
\(\frac{8!} {2!\; 6!}=28\)
\(8\cdot 7=56\)
\(8^{2}=64\)
\(8 + 7=15\)

9000141508

Část: 
B
Určete množinu všech řešení dané rovnice. \[ \left({x\above 0.0pt x}\right) +\left ({x+1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x+2\above 0.0pt x} \right) +\left ({x+3\above 0.0pt x} \right) = \frac{x^{3}+59} {6} \]
\(\{1\}\)
\(\{4\}\)
\(\{10\}\)