Project ID:
7300000063
Accepted:
Typ:
Layout:
Question:
Priraďte ku každému kombinatorickému problému jeho riešenie.
Questions Title:
Kombinatorický problém
Answers Title:
Riešenie
Question 1:
Určte počet možných hesiel na otvorenie zámku, ak zadanie hesla zahŕňa stlačenie troch tlačidiel označených číslami $1$-$9$ (tlačidlá zostávajú po stlačení zotlačené).
Answer 1:
$${9\choose 3}=84$$
Question 2:
Určte počet možných hesiel na otvorenie zámku, ak zadanie hesla zahŕňa trojciferný číselný kód pomocou tlačidiel označených číslicami $1$-$9$ (tlačidlá možno stlačiť opakovane)."
Answer 2:
$$9^3=729$$
Question 3:
Určte počet možných outfitov, ak outfit pozostáva z riflí a trička, pričom máte tri rôzne druhy riflí a deväť tričiek rôznych farieb.
Answer 3:
$$3\cdot 9=27$$
Question 4:
Určte počet možností, ako vybrať $3$ koláče zo $4$ makových koláčov, $3$ tvarohových koláčov a $5$ orechových koláčov.
Answer 4:
$${3+3-1\choose 3} = 10$$
Question 5:
Určte počet možností, ako vytvoriť sviečku s tromi horizontálnymi pruhmi použitím rôznych farebných voskov (na výber je $9$ farieb vosku).
Answer 5:
$$\frac{9!}{6!}=9\cdot 8\cdot 7=504$$
Question 6:
Určte počet možností, ako usporiadať do radu tri modré, tri oranžové a tri červené kocky.
Answer 6:
$$\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}=1\,680$$