Kombinatorika | math4u.vsb.cz

Výrazy s faktoriály

Napsal uživatel vladimir.arzt dne Pá, 03/08/2024 - 09:19.

2010007606

Část:

A

Kolika způsoby můžeme vybrat čtyřčlenné družstvo z

10

studentů?

\frac{10!}{4! 6!}

\frac{10!}{4!}

\frac{10!}{6!}

10!

2010007605

Část:

B

Rozdíl

(\binom{n + 1}{n}) - (\binom{n + 1}{n + 1})

je pro libovolné

n \in N

roven:

n

0

n + 1

2 (n + 1)

2010007604

Část:

B

Součet

(\binom{19}{6}) + (\binom{19}{7})

je roven:

(\binom{20}{7})

(\binom{20}{6})

(\binom{19}{8})

(\binom{38}{13})

2010007603

Část:

C

V rozvoji výrazu

{(2 x^{2} - 3)}^{25}

určete člen, který neobsahuje proměnou

x

.

- 3^{25}

3^{25}

2^{25}

- 2^{25}

2010007602

Část:

C

Je dán výraz

(1 - 2 x)^{11}

. Určete koeficient členu binomického rozvoje daného výrazu, který obsahuje

x^{5}

.

- 14 784

14 784

7 374

- 7 374

2010007601

Část:

A

Kolik různých anagramů (přesmyček, které ale nemusí mít žádný význam) je možné sestavit ze všech písmen slova LOKOMOTIVA?

\frac{10!}{3!}

\frac{10!}{3}

\frac{10!}{2!}

10!

2010007106

Část:

A

Určete počet čtyřciferných přirozených čísel, jež lze sestavit pouze z cifer

0

,

1

,

2

,

3

,

4

. Cifry se mohou opakovat.

500

96

625

120

2010007105

Část:

A

Ve třídě je

20

dívek a

10

chlapců. Kolika způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže alespoň jednu funkci bude zastávat dívka.

2 \cdot 20 \cdot 10 + 20 \cdot 19 = 780

2 \cdot 20 \cdot 10 = 400

20 \cdot 19 = 380

20 \cdot 10 = 200

2010007104

Část:

A

Existuje

5

různých cest mezi městy A a B. Určete, kolika způsoby je možné absolvovat cestu z města A do města B a zpět tak, aby při cestě zpět byla použita jiná cesta než při cestě tam.

5 \cdot 4 = 20

5 + 4 = 9

5 \cdot 5 = 25

2 \cdot 5 = 10