Project ID:
7300000063
Accepted:
Typ:
Layout:
Question:
Dopasuj każdy opis problemu kombinatorycznego do odpowiadającego mu rozwiązania.
Questions Title:
Problem kombinatoryczny
Answers Title:
Rozwiązanie
Question 1:
Określ liczbę możliwych haseł do otwarcia zamka, biorąc pod uwagę, że wprowadzenie hasła wymaga naciśnięcia trzech oznaczonych przycisków. $1$-$9$ (przyciski pozostają wciśnięte po naciśnięciu).
Answer 1:
$${9\choose 3}=84$$
Question 2:
Określ liczbę możliwych haseł do otwarcia zamka, biorąc pod uwagę, że wprowadzenie hasła wymaga wprowadzenia trzycyfrowego kodu numerycznego za pomocą przycisków oznaczonych jako $1$-$9$ (przyciski można naciskać wielokrotnie).
Answer 2:
$$9^3=729$$
Question 3:
Określ liczbę możliwych strojów, jeśli strój składa się z dżinsów i T-shirtu, biorąc pod uwagę, że masz trzy różne rodzaje dżinsów i dziewięć T-shirtów w różnych kolorach.
Answer 3:
$$3\cdot 9=27$$
Question 4:
Określ liczbę sposobów wyboru$3$ ciast z wyboru $4$ ciast makowych, $3$ ciast z twarogiem i $5$ ciast orzechowych.
Answer 4:
$${3+3-1\choose 3} = 10$$
Question 5:
Określ liczbę sposobów utworzenia świecy z trzema poziomymi paskami przy użyciu różnych kolorowych wosków (istnieje $9$ kolorów wosku do wyboru).
Answer 5:
$$\frac{9!}{6!}=9\cdot 8\cdot 7=504$$
Question 6:
Określ liczbę sposobów ułożenia w rzędzie trzech niebieskich, trzech pomarańczowych i trzech czerwonych kostek.
Answer 6:
$$\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}=1\,680$$