Geometrie v prostoru

Krychle $ABCDEFGH$ s délkou hrany $4$ je umístěna v souřadnicové soustavě (viz obrázek). Určete ochylku $\psi$ roviny $\rho$, která prochází body $B$, $D$ a $H$ a přímky $CF$. Nápověda: Odchylka přímky od roviny je odchylka přímky od jejího kolmého průmětu do této roviny.

Krychle $ABCDEFGH$ s délkou hrany $3$ je umístěna v souřadnicové soustavě (viz obrázek). Určete vzdálenost rovnoběžných rovin $\rho$ a $\sigma$, kde $\rho$ je určena body $D$, $E$, $G$ a $\sigma$ prochází body $A$, $C$, $F$.

Je dán bod $P=[3;-4;-5]$ a roviny $\alpha$: $2x-y-3z-5=0$ a $\beta$: $3x-2y-4z+3=0$. Určete obecnou rovnici roviny $\sigma$, která prochází bodem $P$ a je kolmá k oběma rovinám $\alpha$ i $\beta$ (viz obrázek).

Je dán trojúhelník $KLM$, kde $K=[2;3;-1]$, $L=[-1;5;3]$ a $M=[3;4;2]$. Vypočítejte výšku na stranu $KM$.