Geometrie v prostoru

2010016107

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o přímce p:x=t,y=t,z=−2t, t∈R a kulové ploše κ:(x−3)2+y2+(z−4)2=25.
Přímka p má s kulovou plochou κ právě dva společné body.
Ze zadaných informací neumíme zjistit, zda přímka p protne kulovou plochu κ.
Přímka p má s kulovou plochou κ právě jeden společný bod.
Přímka p a kulová plocha κ nemají žádný společný bod.

2010016104

Část: 
C
Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy (x+2)2+(y−1)2+(z−4)2=36 v jejím bodě [t1;−3;8]. První souřadnice t1 je větší než x-souřadnice středu kulové plochy.
x+2y−2z+26=0
x−2y+2z−22=0
x−2y+2z−18=0
x−2y−2z+14=0

2010016103

Část: 
C
Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy (x−2)2+(y+1)2+(z+4)2=36 v jejím bodě [−2;3;t3]. Třetí souřadnice t3 je větší než z-souřadnice středu kulové plochy.
2x−2y−z+8=0
2x−2y+z+16=0
2x−2y−3z+4=0
2x−2y−5z=0