Geometrie v prostoru

2010005003

Část: 
A
Určete všechny reálné hodnoty parametru p tak, aby byly přímky a a b mimoběžné. a:x=−1+2m,y=1−pm,z=2−m; m∈Rb:x=3+2n,y=1−n,z=5+4n; n∈R
p∈R∖{−1}
p=−1
Přímky nejsou mimoběžné pro žádné reálné p.
Přímky jsou mimoběžné pro všechna reálná p.

1003233607

Část: 
C
Určete vzájemnou polohu tří rovin: α: 2x+y+9z−18=0,β: x+3y+2z+16=0,γ: x+2y+3z+6=0.
Roviny α, β a γ se protínají v přímce.
Každá dvojice rovin se protíná v přímce. Tyto tři průsečnice jsou navzájem různé rovnoběžky.
Všechny tři roviny se protínají v právě jednom bodě.

1003233605

Část: 
C
Jsou dány přímky p a q. p:x=1−t,q:x=1−2s,y=1+t,y=s,z=3+2t; t∈R,z=3+3s; s∈R. Určete parametrické rovnice přímky r, která obě přímky p a q protíná a leží přitom v rovině x+2y−z+2=0.
r:x=−1+2m,y=3−3m,z=7−4m; m∈R
r:x=−1+m,y=3+3m,z=7−m; m∈R
r:x=−1+3m,y=3+2m,z=7+5m; m∈R
r:x=−1+m,y=3−m,z=7+m; m∈R

1103233602

Část: 
C
V krychli ABCDEFGH s hranou délky 1, která je umístěna v souřadném systému, je vyznačen pravidelný čtyřstěn ACHF (viz obrázek). Vypočtěte vzdálenost jeho protilehlých hran. Nápověda: Protilehlé hrany čtyřstěnu leží na mimoběžných přímkách. Jejich vzdálenost je rovna vzdálenosti středu jedné hrany od hrany k ní protilehlé.
1
3
32
52